精品解析：福建省宁德市福安市阳光国际集团福建区域联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题

阳光教育集团福建区域联考 2022-2023学年第二学期高一年段数学考试 （考试范围：必修二第六、七章，第八章8.1-8.3节） （考试时间：120分钟，满分150分） 注意事项： 1．答题前先填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卷的指定位置上 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求. 1. 复数 (为虚数单位)在复平面内表示点的坐标为 A. B. C. D. 2. 已知向量，则（　　） A. (4，3) B. (5，1) C. (5，3) D. (7，8) 3. 一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为（ ） A. B. C. 8 D. 4. 若，其中i是虚数单位，则（ ） A. B. 1 C. D. 3 5. 正四棱台的上、下底面边长分别是2和4，侧棱长是，则该棱台的体积是（ ） A. B. C. 20 D. 21 6. 在三角形ABC中，D是BC上靠近点C的三等分点，E为AD中点，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆锥的侧面积（单位：）为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：cm）是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 正四面体ABCD的外接球的半径为2，过棱AB作该球的截面，则截面面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分. 9. 实数x，y满足(1+i)x+(1-i)y=2，设z=x+yi，则下列说法正确的是（ ） A. z在复平面内对应的点在第一象限 B. |z|= C. z的虚部是i D. z的实部是1 10. 已知向量，，（），则下列命题正确的是（ ） A 若，则 B. 存在，使得 C. 与共线的单位向量只有一个为 D. 若在上的投影向量为，则向量与夹角为 11. 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（ ） A. 圆柱的侧面积为 B. 圆锥的侧面积为 C. 圆柱的侧面积与球面面积相等 D. 圆柱、圆锥、球的体积之比为 12. 如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，，为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则（ ） A. 球与圆柱的体积之比为 B. 四面体CDEF体积的取值范围为 C. 平面DEF截得球的截面面积最小值为 D. 若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 方程的复数根是__________. 14. 如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝1000m，则山高MN＝__m． 15. 已知复数z满足，则的最小值为______. 16. 四面体中，，，则此四面体外接球表面积为 _____． 四、解答题：本题共6小题，17题满分10分，其余每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知复数，. （1）若是实数，求的值； （2）若是纯虚数，求的值； （3）若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围. 18. 如图，三棱柱内接于一个圆柱，且底面是正三角形，圆柱的体积是，底面直径与母线长相等. （1）求圆柱的底面半径； （2）求三棱柱的体积. 19. 在中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求的值； （2）若，且，求边AC上的高． 20. 已知的内角，，所对的边分别为，，，向量，，且. （1）求角； （2）若，，求边及的面积； （3）在（2）的条件下，求的值. 21. 如图，在中，边上一点，且． （1）设，求实数、的值； （2）若，求的值； （3）设点满足，求证：． 22. 请从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答（如未作出选择，则按照选择①评分.选择的编号请填写到答题卡对应位置上） 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若___________， （1）求角B的大小； （2）若△ABC为锐角三角形，，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 阳光教育集团福建区域联考 2022-2023学年第二学期高一年段数学考试 （考试范围