精品解析：广东省佛山市南海区实验中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023~2024学年上学期初三第一次学情调查数学问卷 时间：120分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 方程，一次项系数为（　　） A. B. C. D. 6 2. 如图，在菱形中，连接，若，，则菱形的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 3. 根据下列表格对应值，判断方程（，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（　　） x 3.23 3.24 325 3.26 0.03 0.09 A. B. C. D. 4. 如图，矩形中，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是（） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相垂直平分 6 用配方法解方程，则配方正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列条件中，不能判断为矩形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形是菱形，对角线与相交于点O，于点H．若，，则的长度为（　　） A. B. C. D. 4 9. 端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以9元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋15元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出70袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1360元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为( ) A. B. C. D. 10. 如图，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到．延长交于点F，连接．下列结论：①；②四边形是正方形；③若，则；其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ① 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 一元二次方程判别式______（填，或）． 12. 如图．菱形中，，则______． 13. 设m是方程的一个根，的值为______． 14. 某型号的手机原来每台售价800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每台售价为648元，则每次降价的百分率是______． 15. 如图，菱形的对角线相交于点O，点E边的中点，连接．若，，则长为________． 16. 如图，矩形中，，，一动点P从B点出发沿对角线方向以每秒2个单位长度的速度向点D匀速运动，同时另一动点Q从D点出发沿方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点P、Q运动的时间为t秒．过点P作于点E，连接，．当______时，四边形是菱形． 三、解答题（一）（每题6分，共24分） 17. 解方程: 18. 如图，在中，，，．求的面积． 19. 已知两个连续整数的积为132，求这两个整数． 20. 如图，在四边形中，，E是的中点，，．证明：四边形是菱形； 四、解答题（二）（每题8分，共24分） 21. 如图，将一块长50厘米，宽40厘米的铁皮剪去四个正方形的角，就可以折成一个长方形的无盖盒子，如果盒子的底面积为600平方厘米，求盒子的高度． 22. 如图，在中，，，点F是上一点，若将沿折叠，点C恰好与上的点E重合，过点E作交于点G，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）当时，求点B到直线的距离． 23. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）若，求k值． 五、解答题（三）（每题12分，共24分） 24. 如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，，，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以的速度向点D移动，设移动的时间为t秒． （1）当t为何值时，P，Q两点间的距离最小？最小距离是多少？ （2）连接． ①当为等腰三角形时，求t的值； ②在运动过程中，是否存在一个时刻，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 25. 定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”．如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”． 【概念理解】： （1）下列四边形中一定是“中方四边形”的是______． A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【性质探究】： （2）如图1，四边形是“中方四边形”，观察图形，直接写出四边形的对角线，的关系； 【问题解决】： （3）如图2．以锐角的两边，为边长，分别向外侧作正方形和正方形，连接，，．求证：四边形是“中方四边形”； 【拓展应用】： 如图3，已知四边形是“中方四边形”，M，N分别