专题06立方根（3个知识点4种题型1种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

专题06立方根（3个知识点4种题型1种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.立方根（重点） 知识点2.立方根的性质（重点） 知识点3.开立方（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.利用立方根的定义解方程 题型2.根据立方根的性质求值 题型3.立方根在实际生活中的应用 题型4.平方根与立方根的综合 【方法三】 仿真实战法 考法. 求一个数的立方根 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。 2. 理解立方根的性质。 3. 了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求出某些数的立方根。 【知识导图】 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.立方根（重点） 如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根. 立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 要点：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数. 【例1】（2023•榆阳区二模）﹣的立方根为（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 【变式】（2022秋•遂平县期末）3是27的（　　） A．算术平方根 B．平方根 C．立方根 D．立方 知识点2.立方根的性质（重点） 要点：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 【例2】（2022秋•武侯区期末）计算：（）3＝　 ． 知识点3.开立方（难点） 如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 要点：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算. 【例3】下列结论正确的是（ ） A．64的立方根是±4 B．是的立方根 C．立方根等于本身的数只有0和1 D． 【方法二】实例探索法 题型1.利用立方根的定义解方程 1．（2022秋•溧水区期末）求x的值：（x﹣1）3+8＝0． 2、求下列各式中x的值： （1）3（x﹣1）3=24． （2）（x+1）3=﹣64． 题型2.根据立方根的性质求值 3.已知4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4． （1）求a，b的值； （2）求6a+3b的平方根． 4.已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8． （1）若a＜b，求a+b的值； （2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值． 题型3.立方根在实际生活中的应用 5、在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一 量筒量得铁块排出的水的体积为64，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了．请 问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？ 6.把一个长为6cm，宽为4cm，高为9cm的长方体铁块锻造成一个正方体铁块，求锻造后正方体铁块的棱长． 7．（2023春•樟树市期中）请根据如图所示的对话内容回答下列问题． （1）求该魔方的棱长； （2）求该长方体纸盒的表面积． 8．（2023春•庐阳区校级期中）如图，一个正方体铁块放入圆柱形玻璃容器后，完全没入容器内水中，使容器中的水面升高2cm，如果容器的底面直径是12cm，求正方体铁块的棱长（π取3）． 9．（2023春•普兰店区期中）已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？ 题型4.平方根与立方根的综合 10．（2023•白银二模）一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为（　　） A．±4 B．4 C．±2 D．2 11．（2022秋•莲湖区期末）已知x是36的算术平方根，正数y的平方是100，z是64的立方根，求x+y﹣z的值． 12．（2023春•漳平市期中）已知1﹣2a的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是﹣2，求a+b+3的平方根． 【方法三】 仿真实战法 考法. 求一个数的立方根 1．（2023•浙江）﹣8的立方根是（　　） A．﹣2 B．2 C．±2 D．不存在 2．（2023•邵阳）的立方根是 　　． 3．（2023•郴州）计算＝　　． 4．（2021•陕西）﹣27的立方根是 　　． 5．（2021•益阳）若实数a的立方等于27，则a＝　　． 6．（2021•包头）一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，则a+b的立方根为 　 ． 【方法四】 成果评定法 一、单选题 1．（2023秋·江苏·八年级专题练习）立方根等于本身的数是（    ） A． B．0 C． D．或0 2．（2023秋·江苏·八年级专题练习）的立方根是（    ） A． B． C． D． 3．（2023