专题05平方根（4个知识点5种题型2种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

专题05平方根（4个知识点5种题型2种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.算术平方根的概念及性质（重点） 知识点2.平方根的概念及性质（重点） 知识点3.开平方 知识点4. （难点） 【方法二】 实例探索法 题型1. 性质的简单应用 题型2.算术平方根非负性的应用 题型3.利用平方根的概念解方程 题型4.平方根、算术平方根概念和性质的综合应用 题型5.规律探究 【方法三】 仿真实战法 考法1.求平方根 考法2. 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 了解算术平方根和平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根和平方根。 2. 了解平方与开平方是互逆的运算，会利用平方运算求某些非负数的算术平方根和平方根。 3. 能用平方根与算术平方根解决简单的实际问题。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.算术平方根的概念及性质（重点） 如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”。 要点：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0. 【例1】（2022秋·湖南衡阳·八年级校考期中）的算术平方根为 ． 知识点2.平方根的概念及性质（重点） 如果，那么叫做的平方根（也叫二次方根）。 【例2】（2022秋·湖南衡阳·八年级校考期中）已知一个正数的两个平方根分别是和，则 ． 【变式】（2022秋·福建泉州·八年级校考期中）如果一个正数的平方根分别为和，则 知识点3.开平方 求一个数的平方根的运算，叫做开平方. 叫做被开方数.平方与开平方互为逆运算. 平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和 2．联系： （1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 要点： （1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 【例3】下列各式中错误的是（ ） A． B． C． D． 知识点4. （难点） 【例4】求值： （1）； （2）； （3）； （4）． 【方法二】实例探索法 题型1. 性质的简单应用 1.已知是小于1的正数，则 ． 题型2.算术平方根非负性的应用 2．（2022秋•永定区期末）若实数x、y、z满足+（y﹣3）2+|z+6|＝0，则xyz的算术平方根是（　　） A．36 B．±6 C．6 D． 3.已知，求的算术平方根． 4.若，求的值． 题型3.利用平方根的概念解方程 5．（2023•大冶市一模）求下列各式中x的取值： （1）2x2﹣8＝0． （2）4（2x﹣1）2＝9． 题型4.平方根、算术平方根概念和性质的综合应用 6．（2023秋·甘肃武威·八年级统考开学考试）已知的平方根是，的算术平方根是4，求的值． 题型5.规律探究 7．（2023秋·八年级课时练习）已知，，则的值约为（     ） A． B． C． D． 8．（2023秋·四川宜宾·八年级校考阶段练习）按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 9．（2022秋·陕西榆林·八年级校考期中）观察下列一组数据，其中绝对值依次增大：，，，，，，，，…，则第2021个数是 ． 10．（2023秋·广西南宁·八年级南宁市天桃实验学校校考开学考试）已知，则 ． 11.观察下列各式，并用所得出的规律解决问题： （1），，，…… ，，，…… 由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位． （2）已知，，则_____；______． 12．（2022秋·江苏扬州·八年级统考阶段练习）我们知道，平方数的开平方运算可以直接求得，如等，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请你观察下表： a … 0.04 4 400 40000 … … x 2 y z … (1)表格中的三个值分别为： ______； ______； ______． (2)用公式表示这一规律，当（n为整数）时，______． (3)利用这一规律，解决下面的问题： 已知 ，则①_____；②______． 【方法三】 仿真实战法 考法1.求平方根 1．（2023•淄博）实数25的平方根是 　　． 考法2. 2．（2022•凉山州）化简：＝（　　） A