专题2.2 等腰三角形分类讨论问题综合应用（五大类型）-2023-2024学年八年级数学上册《重难点题型•高分突破》（浙教版）

专题2.2 等腰三角形分类讨论问题综合应用（五大类型） 【题型1 腰和底不明时需分类】 【题型2 顶角和底角不明时需讨论】 【题型3 涉及中线、高位置的讨论】 【题型4 等腰三角形个数的讨论】 【题型5 动点引起的分类】 【题型1 腰和底不明时需分类】 【典例1】等腰三角形周长为15cm，其中一边长为3cm，则该三角形的底边长为（　　） A．3cm B．6cm C．9cm D．3cm或9cm 【变式1-1】已知等腰三角形的两边长分别为2cm，4cm，那么它的周长是（　　） A．6cm B．8cm C．10cm D．8cm或10cm 【变式1-2】已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，那么它的周长为（　　） A．17cm B．13cm C．13cm或者17cm D．以上答案都不对 【变式1-3】等腰三角形的两边长分别为3和7，则周长为（　　） A．13 B．17 C．13或17 D．17或11 【题型2 顶角和底角不明时需讨论】 【典例2】已知等腰三角形一个内角等于50°，则它的顶角度数为（　　） A．50° B．80° C．50°或80° D．100° 【变式2-1】已知△ABC是等腰三角形，若∠A＝50°，则△ABC的顶角度数是（　　） A．50° B．50°或80° C．80° D．50°或65° 【变式2-3】等腰三角形的一个角是70°，则它的底角度数是（　　） A．55° B．70° C．70°或55° D．70°或40° 【变式2-4】等腰三角形的一个内角是70°，则它底角的度数是（　　） A．70° B．70°或40° C．70°或55° D．55° 【变式2-5】若等腰三角形的底角是顶角的2倍，则这个等腰三角形的底角的度数是（　　） A．36° B．72° C．36°或72° D．无法确定的 【题型3 涉及中线、高位置的讨论】 【典例3】若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是45°，则一个底角为　 　． 【变式3-1】若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30°，则这个等腰三角形顶角的度数为 　 　． 【变式3-2】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是46°，则它的底角度数是 　 　． 【变式3-3】等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25°，这个三角形的各个内角的度数为 　 ． 【题型4 等腰三角形个数的讨论】 【典例4】（2021秋•越秀区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO＝60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点的个数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式4-1】如图，在3×3的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两个格点，若点C是图中的格点，且△ABC是等腰三角形，则点C的个数是（　　） A．4 B．8 C．10 D．12 【变式4-2】如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（　　） A．4个 B．5个 C．8个 D．9个 【变式4-3】如图，正方形网格中，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，并且△ABC是等腰三角形，若点C也在格点上，则点C的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【题型5 动点引起的分类】 【典例5】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝10cm，若点M从点B出发以2cm/s的速度向点A运动，点N从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，设M、N分别从点B、A同时出发，运动的时间为ts． （1）用含t的式子表示线段AM、AN的长； （2）当t为何值时，△AMN是以MN为底边的等腰三角形？ （3）当t为何值时，MN∥BC？并求出此时CN的长． 【变式5-1】如图，在△ABC中，AC＝18cm，BC＝20cm，点M从点A出发以每秒2cm的速度向点C运动，点N从点C出发以每秒1.6cm的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，当△CMN是以MN为底的等腰三角形时，则这时等腰三角形的腰长是（　　） A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 【变式5-2】如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动，点Q同时从点A出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是（　　） A．2.5s B．3s C．3.5s D．4s 【变式5-3】如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，BC＝16