九年级期中押题卷（考试范围：第21-23章）【华东师大版】-2023-2024学年初中数学上学期模拟提升检测金卷(月考+期中+期末）（福建专用）

期中押题卷 数学（华东师大版） （考试范围：第21-23章 考试时间：120分 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．二次根式在实数范围内有意义，则x的值可以是(   ) A．9 B． C．0 D．7 2．下列各式化简后能与合并的是（　　） A． B． C． D． 3．如果 则 等于（  ） A． B． C． D．6 4．用配方法解方程，方程应变形为（  ） A． B． C． D． 5．如图，直线直线分别交于点，直线分别交于点，若，则等于（    ） A． B． C． D． 6．方程是关于的一元二次方程，则（      ） A． B． C． D． 7．如图，已知和是位似图形，那么其位似中心是点　　 A．点A B．点B C．点C D．点D 8．小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编 了苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，点是的中点，点是的中点，点是的中点．连接，交于点．已知，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 10．两个关于x的一元二次方程和，其中a，b，c是常数，且，如果是方程的一个根，那么下列各数中，一定是方程的根的是（    ） A．2 B． C． D．1 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．化简＝ ，＝ ． 12．方程的根是 ． 13．若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则a＋b＝ ． 14．若m是方程的一个根，则代数式的值为 ． 15．如图，在中，，BD平分，E，F分别为BC，BD上的动点，则的最小值是 ． 16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号） ①当E为线段AB中点时，AF∥CE； ②当E为线段AB中点时，AF=； ③当A、F、C三点共线时，AE=； ④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF． 评卷人 得分 三、解答题 17．计算：． 18．解方程： (1)； (2)． 19．已知，求的平方根． 20．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D． (1)在BC边上求作点E，使△ACE∽△BCD；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，连接DE，若AB＝6，DE＝2，求DC的长． 21．已知关于的方程． (1)取什么值时，方程有两个实数根； (2)如果方程有两个实数根，，且，求的值． 22．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点M是BC的中点． （1）在AM上求作一点E，使△ADE∽△MAB（尺规作图，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求AE的长． 23．某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息： 信息1：甲乙两种商品的进货单价之和是3元． 信息2：甲商品零售单价比进货单价多2元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元． 信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了15元． 请根据以上信息，解答请根据以上信息，解答下列问题： (1)求甲、乙两种商品的进货单价； (2)该商店平均每天卖出甲商品600件和乙商品400件．经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件．商店决定在2022年“双十一”期间把甲种商品的零售单价下调，乙种商品的零售单价不变．在不考虑其他因素的条件下，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为2000元，问甲种商品的零售单价定为多少元？ 24．如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD边的延长线上，且满足∠MAN＝90°，连接MN、AC，MN与边AD交于点E． （1）求证：AM＝AN； （2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AM2＝AC•AE； （3）MN和AC相交于O点，若BM＝1，AB＝3，试猜想线段OM，ON的数量关系并证明． 25．[模型建立]如图等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E，易证明△BEC≌△CDA．（无需证明），我们将这个模型称为“K形图”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题： [模型运用] （1）如图1，若AD＝2，BE＝