九年级期中押题卷（考试范围：第1-4章）【北师大版】-2023-2024学年初中数学上学期模拟提升检测金卷(月考+期中+期末）（福建专用）

期中押题卷 数学（北师大版） （考试范围：第1-4章 考试时间：120分 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．下列各式是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各组中的四条线段成比例的是(    ) A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 3．一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（　　） A． B． C． D． 4．已知＝5，则的值是（    ） A． B．﹣ C． D． 5．如图，在中，E为CD的中点，AE交BD于点O，＝12，则等于（    ） A．48 B．36 C．24 D．12 6．如图，直线，若，，，则的长是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．矩形具有而菱形不具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等 8．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面积为32，则CD的长为（　　）    A．4 B．4 C．8 D．8 9．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PEBC，PFCD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论： ①AP＝EF； ②PFE＝BAP； ③PD＝EF； ④APD可能是等腰三角形． 其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．小华在解方程x2 = 3x时，只得出一个根x = 3，则被他漏掉的一个根是x = 12．一个不透明的袋子里有1个红球和2个白球，这些球除颜色外均差别，小东从袋子里随机同时摸出两个球，则摸出的两个球恰好颜色不同的概率是 ． 13．若，则＝ ． 14．黄金分割大量应用于艺术、大自然中，例如树叶的叶脉也蕴含着黄金分割.如图，为的黄金分割点，如果的长度为，则的长度为 ．（结果保留根号） 15．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是 . 16．如图，在矩形中，是边的中点，且于点，连接，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是 (把正确结论的序号都填上)． 评卷人 得分 三、解答题 17．解方程： (1) (2) 18．已知关于的一元二次方程，求证：该方程总有两个实数根． 19．如图，中，． (1)用直尺和圆规在的内部作射线，使（不要求写作法，保留作图痕迹）； (2)若（1）中的射线交于点，，，求的长． 20．某校对九年级600名学生进行了一次体育测试，并随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分50分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．（用x表示成绩，数据分成5组：A：，B：，C：，D：，E：） 甲，乙两班成绩统计表： 班级 甲班 乙班 平均分 44.1 44.1 中位数 44.5 众数 42 方差 7.7 17.4 乙班成绩在D组的具体分数是：42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45． 根据以上信息，回答下列问题： (1)______，______； (2)小明这次测试成绩是43分，在班上排名属中游略偏上，小明是甲、乙哪个班级学生？说明理由； (3)假设该校九年级学生都参加此次测试，成绩达到45分及45分以上为优秀，学校准备从测试成绩优秀的同学中，随机抽取一名同学当体育集训的督导员，求抽中的同学恰好是乙班学生的概率． 21．如图：图①，图②，均是7×7的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，在图①，图②中按要求画图． (1)在图①中，的顶点和点均在格点上，以点为位似中心，位似比为，将放大得到； (2)在图②中，线段的端点均在格点上，在线段上画出点，使．要求：保留作图痕迹，借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法． 22．如图，在ABCD中，BD＝AD，延长CB到点E，使BE＝BD，连接AE. (1)求证：四边形AEBD是菱形； (2)连接DE交AB于点F，若，，求AD的长.