第六单元 第19讲　离散型随机变量的分布列、均值与方差（课件PPT）- 【艺考一本通】2024高考数学一轮+冲刺（创新版）

数 学 精简 全面 专业 高效 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第19讲　离散型随机变量的分布列、均值与方差 基础训练 第19讲　离散型随机变量的分布列、均值与方差 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第19讲　离散型随机变量的分布列、均值与方差 基础训练 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 1.离散型随机变量的分布列 (1)定义：若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表 称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，有时为了表达简单，也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n表示X的分布列. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第19讲　离散型随机变量的分布列、均值与方差 基础训练 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第19讲　离散型随机变量的分布列、均值与方差 基础训练 2.离散型随机变量X的均值与方差 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第19讲　离散型随机变量的分布列、均值与方差 基础训练 3.均值与方差的性质 (1)E(aX＋b)＝aE(X)＋b(a，b为常数). (2)D(aX＋b)＝a2D(X)(a，b为常数). 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第19讲　离散型随机变量的分布列、均值与方差 基础训练 4.条件概率与事件的相互独立 (1)定义：设A，B为两个事件，如果P(AB)＝P(A)·P(B)，则称事件A与事件B相互独立. (2)性质：①若事件A与B相互独立，则P(B|A)＝P(B)，P(A|B)＝P(A)，P(AB)＝P(A)·P(B). ②如果事件A与B相互独立，那么AB 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第19讲　离散型随机变量的分布列、均值与方差 基础训练 (3)条件概率 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第19讲　离散型随机变量的分布列、均值与方差 基础训练 5.独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验 在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，Ai(i＝1，2，…，n)表示第i次试验结果，则P(A1A2A3…An)＝P(A1)P(A2)…P(An). 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第19讲　离散型随机变量的分布列、均值与方差 基础训练 (2)二项分布 在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率是p，此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率，在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k1－p)n－k(k＝0，1，2，…，n). 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第19讲　离散型随机变量的分布列、均值与方差 基础训练 (3)二项分布的均值与方差 若随机变量X服从参数为n，p的二项分布，即X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p). 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第19讲　离散型随机变量的分布列、均值与方差 基础训练 X 0 1 … m P … 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第19讲　离散型随机变量的分布列、均值与方差 基础训练 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第19讲　离散型随机变量的分布列、均值与方差 基础训练 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第19讲　离散型随机变量的分布列、均值与方差 基础训练 (4)曲线与x轴之间的面积为1； (5)当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x轴平移； (6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散. 【注意】正态分布的三个常用数据 (1)P(μ－σ＜X≤μ＋σ)≈0.682 7； (2)P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)≈0.954 5； (3)P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)≈0.997 3. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第19讲　离散型随机变量的分布列、均值与方差 基础训练 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m 题型一　离散型随机变量的分布列的性质与均值 【例1－1】　设离散型随机变量X的分布列为 求2X＋1的分布列. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第19讲　离散型随机变量的分布列、均值与方差 基础训练 X 0 1 2 3 4 2X＋1 1 3 5 7 9 【解析】 由分布列的性质知：0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1， 解得m＝0