第六单元 第18讲　排列组合、二项式定理（课件PPT）- 【艺考一本通】2024高考数学一轮+冲刺（创新版）

数 学 精简 全面 专业 高效 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第18讲　排列组合、二项式定理 基础训练 第18讲　排列组合、二项式定理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第18讲　排列组合、二项式定理 基础训练 1.加法原理与乘法原理 (1)分类加法计数原理 完成一件事有两类不同的方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法. (2)分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第18讲　排列组合、二项式定理 基础训练 (3)分类加法和分步乘法计数原理，区别在于：分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第18讲　排列组合、二项式定理 基础训练 2.排列与组合 (1)排列与组合的概念 名称 定义 排列 从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同元素 按照一定的顺序排成一列 组合 合成一组 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第18讲　排列组合、二项式定理 基础训练 (2)排列数与组合数 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数. 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第18讲　排列组合、二项式定理 基础训练 (3)排列数、组合数的公式及性质 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第18讲　排列组合、二项式定理 基础训练 3.二项式定理 (1)二项式定理 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第18讲　排列组合、二项式定理 基础训练 (2)二项式系数的性质 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第18讲　排列组合、二项式定理 基础训练 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第18讲　排列组合、二项式定理 基础训练 题型一　加法与乘法原理 【例1】　(1)从甲地到乙地每天有直达汽车4班，从甲到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地每天有3个班车，则从甲地到乙地不同的乘车方法有(　　) A.12种 B.19种 C.32种 D.60种 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第18讲　排列组合、二项式定理 基础训练 (2)如图，用6种不同的颜色分别给图中A，B，C，D四块区域涂色，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有(　　) A.400种 B.460种 C.480种 D.496种 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第18讲　排列组合、二项式定理 基础训练 【解析】 (1)分两类：一类是直接从甲到乙，有n1＝4种方法； 另一类是从甲经丙再到乙，可分为两步，有n2＝5×3＝15种方法. 由分类计数原理可得： 从甲到乙的不同乘车方法n＝n1＋n2＝4＋15＝19.故选B. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第18讲　排列组合、二项式定理 基础训练 (2)完成此事可能使用4种颜色，也可能使用3种颜色.当使用4种颜色时：从A开始，有6种方法，B有5种，C有4种，D有3种，完成此事共有6×5×4×3＝360种方法；当使用3种颜色时，A，D使用同一种颜色，从A，D开始，有6种方法，B有5种，C有4种，完成此事共有6×5×4＝120种方法.由分类加法计数原理可知：不同的涂法有360＋120＝480(种). 【答案】(1)B　(2)C 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第18讲　排列组合、二项式定理 基础训练 【规律方法】 (1)注意在综合应用两个原理解决问题时，一般是先分类再分步.在分步时可能又用到分类加法计数原理；注意对于较复杂的两个原理综合应用的问题，可恰当地列出示意图或列出表格，使问题形象化、直观化. (2)解决涂色问题，可按颜色的种数分类，也可按不同的区域分步完成.第(2)题中，相邻区域不同色，是按区域1与3是否同色分类处理. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第18讲　排列组合、二项式定理 基础训练 变式训练一 1.某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为(　　) A.15 B.30 C.