第五单元 第12讲　函数与函数图象及性质（课件PPT）- 【艺考一本通】2024高考数学一轮+冲刺（创新版）

数 学 精简 全面 专业 高效 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 第12讲　函数与函数图象及性质 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 1.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.显然，值域是集合B的子集. (2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系. (3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 2.分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 3.分段函数的相关结论 (1)分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数. (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 4.函数的单调性与最值 (1)单调函数的定义   增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2 当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练   增函数 减函数 图象 描述   自左向右看图象是上升的   自左向右看图象是下降的 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 (2)单调区间的定义 若函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 (3)函数的最值 前提 设函数f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 对于任意x∈I，都有f(x)≤M； 对于任意x∈I，都有f(x)≥M； 存在x0∈I，使得f(x0)＝M 存在x0∈I， 使得f(x0)＝M 结论 M为最大值 M为最小值 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 (4)函数最值存在的两条结论 (1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值.当函数在闭区间上单调时最值一定在端点处取到. (2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大或最小值. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 5.函数的奇偶性与周期 (1)定义   奇函数 偶函数 定义 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x 都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数 都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数 图象特征 关于原点对称 关于y轴对称 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 (2)函数奇偶性常用结论 如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|). 奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性. 在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇. (3)周期函数 对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 6.函数的图象 (1)利用描点法画函数图象的流程 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第12讲　函数与函数图象及性质 基础训练 (2)利用图象变换法作函数的图象 平移变换： y＝f(x) y＝f(x－a)； y＝f(x) y＝f(x)＋b. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1