第五单元 第15讲　导数的概念与运算（课件PPT）- 【艺考一本通】2024高考数学一轮+冲刺（创新版）

数 学 精简 全面 专业 高效 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第15讲　导数的概念与运算 基础训练 第15讲　导数的概念与运算 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第15讲　导数的概念与运算 基础训练 1.导数的概念与运算 (1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数 称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f'(x0)或y'|x＝x0， 即f'(x0 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第15讲　导数的概念与运算 基础训练 (2)函数f(x)的导函数 称函数f'(xf(x)的导函数. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第15讲　导数的概念与运算 基础训练 (3)基本初等函数的导数公式 原函数 sin x cos x ax(a＞0) ex logax(a＞0，且a≠1) ln x 导函数 cos x －sin x axln a ex 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第15讲　导数的概念与运算 基础训练 (4)导数运算法则 [f(x)±g(x)]'＝f'(x)±g'(x)； [f(x)·g(x)]'＝f'(x)g(x)＋f(x)g'(x)； g(x)≠0). 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第15讲　导数的概念与运算 基础训练 (5)复合函数的导数 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx'＝yu'·ux'，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第15讲　导数的概念与运算 基础训练 (6)导数的几何意义 函数f(x)在点x0处的导数f'(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点P(x0，y0)处的切线的斜率.相应地，切线方程为y－y0＝f'(x0)(x－x0).特别地，如果曲线y＝f(x)在点(x0，y0)处的切线垂直于x轴，则此时导数f'(x0)不存在，由切线定义可知，切线方程为x＝x0. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第15讲　导数的概念与运算 基础训练 2.利用导数讨论函数的单调性或求函数的单调区间 (1)函数的单调性 在(a，b)内函数f(x)可导，f'(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0. f'(x)≥0⇔f(x)在(a，b)上为增函数. f'(x)≤0⇔f(x)在(a，b)上为减函数. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第15讲　导数的概念与运算 基础训练 (2)辨明导数与函数单调性的关系 (1)f'(x)＞0(或＜0)是f(x)在(a，b)内单调递增(或递减)的充分不必要条件； (2)f'(x)≥0(或≤0)是f(x)在(a，b)内单调递增(或递减)的必要不充分条件. 【注意】　由函数f(x)在区间[a，b]内单调递增(或递减)，可得f'(x)≥0(或≤0)在该区间恒成立，而不是f'(x)＞0(或＜0)恒成立，“＝”不能少. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第15讲　导数的概念与运算 基础训练 3.利用导数解决函数的极值问题 (1)函数的极小值 函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近的其他点的函数值都小，f'(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧f'(x)＜0，右侧f'(x)＞0，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第15讲　导数的概念与运算 基础训练 (2)函数的极大值 函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近的其他点的函数值都大，f'(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧f'(x)＞0，右侧f'(x)＜0，则点x＝b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值. (3)函数的极值 极小值点和极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第15讲　导数的概念与运算 基础训练 4.函数的最值与导数 (1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值，函数的最大值和最小值一定产生在极值点或闭区间的端点处. (2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第15讲　导数的概念与运算 基础训练 (3)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：