第五单元 第14讲　函数与方程（课件PPT）- 【艺考一本通】2024高考数学一轮+冲刺（创新版）

数 学 精简 全面 专业 高效 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第14讲　函数与方程 基础训练 第14讲　函数与方程 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第14讲　函数与方程 基础训练 1.函数的零点 (1)函数零点的定义：对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点. (2)三个等价关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第14讲　函数与方程 基础训练 2.函数零点的判定 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是f(x)＝0的根.我们把这一结论称为函数零点存在性定理. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第14讲　函数与方程 基础训练 3.明确三个等价关系(三者相互转化) 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第14讲　函数与方程 基础训练 4.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系 Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象       与x轴的交点 (x1，0)， (x2，0) (x1，0) 或(x2，0) 无交点 零点个数 2 1 0 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第14讲　函数与方程 基础训练 题型一　函数零点所在区间的判断 【例1】　(1)函数f(x)＝ln x(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.(1，2) B.(2，3) C.(1，e)和(3，4) D.(e，＋∞) 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第14讲　函数与方程 基础训练 (2)设f(x)＝0.8x－1，g(x)＝ln x，则函数h(x)＝f(x)－g(x)存在的零点一定位于下列哪个区间(　　) A.(0，1) B.(1，2) C.(2，e) D.(e，3) 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第14讲　函数与方程 基础训练 【解析】 (1)∵f'(x)(x＞0)，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增，又f(3)＝ln，f(2)＝ln 2－1＜0，∴f(2)·f(3)＜0，∴f(x)唯一的零点在区间(2，3)内.故选B. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第14讲　函数与方程 基础训练 (2)h(x)＝f(x)－g(x)的零点等价于方程f(x)－g(x)＝0的根， 即为函数y＝f(x)与y＝g(x)图象的交点的横坐标，其大致图象如图，从图象可知它们仅有一个交点A，横坐标的范围为(0，1)，故选A. 【答案】 (1)B　(2)A 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第14讲　函数与方程 基础训练 【规律总结】判断函数零点所在区间的三种方法 (1)解方程法：当对应方程f(x)＝0易解时，可先解方程，然后再看求得的根是否落在给定区间上. (2)定理法：利用函数零点的存在性定理，首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)＜0.若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点. (3)图象法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第14讲　函数与方程 基础训练 变式训练一 已知函数f(x)＝ln x－x－2的零点为x0，则x0所在的区间是(　　) A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4) C 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第14讲　函数与方程 基础训练 【解析】 因为f(x)＝ln x－（）x－2在(0，＋∞)上是增函数， 又f(1)＝ln 1－（）－1＝ln 1－2＜0， f(2)＝ln 2－（）0＜0，f(3)＝ln 3－（）1＞0， 所以x0∈(2，3)，故选C. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第14讲　函数与方程 基础训练 题型二　函数零点个数的问题 【例2】　(1)函数f(x(　　) A.3 B.2 C.1 D.0 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第14讲　函数与方程 基础训练 (2)已知函数f(xx的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是　　　　.  典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第14讲　函数与方程 基础训练 【解析】 (1)【解析一】由f(x)＝0x＝－2或x