第五单元 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数（课件PPT）- 【艺考一本通】2024高考数学一轮+冲刺（创新版）

数 学 精简 全面 专业 高效 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 1.幂函数 (1)定义 形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数.对于幂函数，只讨论α＝1，2，3－1时的情形. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 (2)五种幂函数的图象 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 (3)性质 ①幂函数在(0，＋∞)上都有定义； ②当α＞0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增； ③当α＜0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 2.二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，图象的对称轴是x＝ 顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，图象的对称轴是x＝m，顶点坐标是(m，n)； 零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，图象的对称轴是x 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 (2)二次函数的图象和性质 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c (a＞0) f(x)＝ax2＋bx＋c (a＜0) 图象     定义域 (－∞，＋∞) (－∞，＋∞) 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c (a＞0) f(x)＝ax2＋bx＋c (a＜0) 值域 单调性 上单调递减， 对称性 函数的图象关于x＝ 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 3.根式 (1)根式的概念 若xn＝a，则x叫做a的n次方根，其中n＞1且n∈N*.式n叫做根指数，a叫做被开方数. (2)a的n次方根的表示 xn＝a 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 (2)根式的性质 n＝a(n∈N*，n＞1). 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 4.有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正分数指数幂a＞0，m，n∈N*，且n＞1)； ②负分数指数幂a＞0，m，n∈N*，且n＞1)； ③0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 (2)有理数指数幂的运算性质 ①aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q). 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 5.指数函数的图象与性质 y＝ax a＞1 0＜a＜1 图象     定义域 R   值域 (0，＋∞)   知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 6.对数 概念 如果ax＝N(a＞0，a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN.其中a叫做对数的底数，N叫做真数 性质 底数的限制：a＞0，且a≠1 对数式与指数式的互化：ax＝N⇔logaN＝x 负数和零没有对数 1的对数是零：loga1＝0 以a为底a的对数是1：logaa＝1，对数恒等式 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、幂函数 基础训练 运算 性质 loga(M·N)＝logaM＋logaN a＞0，且a≠1， M＞0，N＞0 loaM－logaN logaMn＝nlogaM(n∈R) 换底 公式 公式：logab (a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；b＞0) 推广：lab；logab 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第13讲　指数函数、对数函数、二次函数、