第四单元 第11讲　数列的通项与求和（课件PPT）- 【艺考一本通】2024高考数学一轮+冲刺（创新版）

数 学 精简 全面 专业 高效 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第11讲　数列的通项与求和 基础训练 第11讲　数列的通项与求和 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第11讲　数列的通项与求和 基础训练 1.数列的通项公式 (1)数列的定义 按照一定顺序排列的一列数称为数列.数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第一项(通常也叫做首项). (2)数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第11讲　数列的通项与求和 基础训练 (3)数列的递推公式 如果已知数列{an}的第一项(或前几项)，且任何一项an与它的前一an＝fan＝fan}的递推公式. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第11讲　数列的通项与求和 基础训练 (4)Sn与an的关系 已知数列{an}的前n项和为Sn，则 an 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第11讲　数列的通项与求和 基础训练 2.数列的分类 分类标准 类型 满足条件 按项数 分类 有穷数列 项数有限 无穷数列 项数无限 按项与项间的大小关系分类 递增数列 an＋1＞an 其中n∈N* 递减数列 an＋1＜an 常数列 an＋1＝an 按其他标 准分类 有界数列 存在正数M，使|an|≤M 摆动数列 从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第11讲　数列的通项与求和 基础训练 3.数列求和的常用方法 (1)公式法：直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和. ①等差数列的前n项和公式：Sn ②等比数列的前n项和公式： Sn 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第11讲　数列的通项与求和 基础训练 (2)倒序相加法 如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和可用倒序相加法，如等差数列的前n项和公式就是用此法推导的. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第11讲　数列的通项与求和 基础训练 (3)并项求和法 在一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和. 形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解. 例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5 050. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第11讲　数列的通项与求和 基础训练 (4)错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用错位相减法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第11讲　数列的通项与求和 基础训练 (5)裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。常见的裂项技巧： 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第11讲　数列的通项与求和 基础训练 题型一　用归纳法求数列的通项 【例1】　根据数列的前n项，写出下列各数列的一个通项公式： (1)－1，7，－13，19，…； (2)0.8，0.88，0.888，…； (3…； (41…； (5)0，1，0，1，…. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第11讲　数列的通项与求和 基础训练 【解析】 略 【答案】 (1)an＝(－1)n(6n－5) (2)an (3)an＝(－1)n (4)an (5)ananan 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第11讲　数列的通项与求和 基础训练 【规律方法】由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略 (1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法. (2)具体策略：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于符号交替出现的情况，可用(－1)k或(－，k∈N*处理. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第11讲　数列的通项与求和 基础训练 变式训练一 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (1 (2 (3)7，77，777，7777； (4)0