第四单元 第10讲　等差数列与等比数列（课件PPT）- 【艺考一本通】2024高考数学一轮+冲刺（创新版）

数 学 精简 全面 专业 高效 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第10讲　等差数列与等比数列 基础训练 第10讲　等差数列与等比数列 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第10讲　等差数列与等比数列 基础训练 1.等差数列的有关概念 (1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.符号表示n∈N*，d为常数). (2)等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是AA叫做a，b的等差中项. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第10讲　等差数列与等比数列 基础训练 2.等差数列的有关公式 (1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d. (2)前n项和公式：Sn＝na 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第10讲　等差数列与等比数列 基础训练 3.等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*). (2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an. (3)若{an}是等差数列，公差为d，则2d. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第10讲　等差数列与等比数列 基础训练 (4)若{an}是等差数列，公差为d，则ak…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列. (5)若数列{an}，{bn}是公差分别为d1，d2的等差数列，则数列{pan}，{an＋p}，{pan＋qbn}都是等差数列(p，q都是常数)，且公差分别为pd1，d1，pd1＋qd2. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第10讲　等差数列与等比数列 基础训练 4.等差数列前n项和的性质 (1)数列Sm…(m∈N*)也是等差数列，公差为m2d. (22n－1)ana＝n(an (3)当项数为偶数2n时，S偶－S奇＝nd；项数为奇数2n－1时，S奇－S偶＝a中，S奇∶S偶＝n∶(n－1). 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第10讲　等差数列与等比数列 基础训练 (4){an}，{bn}均为等差数列且其前n项和为Sn，Tn， (5)若{an}是等差数列，an}的首项相同，公差是{an}的公差 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第10讲　等差数列与等比数列 基础训练 5.等差数列的判定与证明方法 方法 解读 适合题型 定义法 对于数列{an}，ann≥2，n∈N*)为同一常数⇔{an}是等差数列 解答题中的 证明问题 等差中 项法 n≥3，n∈N*)成立⇔{an}是等差数列 通项公 式法 an＝pn＋q(p，q为常数)对任意的正整数n都成立⇔{an}是等差数列 选择、填空 题中的判 定问题　 前n项和 公式法 验证Sn＝An2＋Bn(A，B是常数)对任意的正整数n都成立⇔{an}是等差数列 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第10讲　等差数列与等比数列 基础训练 6.等比数列的有关概念 (1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式 (2)等比中项：如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.即G是a与b的等比中项⇔a，G，b成等比数列⇔G2＝ab. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第10讲　等差数列与等比数列 基础训练 7.等比数列的有关公式 (1)通项公式：an＝a (2)前n项和公式： Sn 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第10讲　等差数列与等比数列 基础训练 8.运用方程的思想求解等比数列的基本量 (1)若已知n，an，Sn，先验证q＝1是否成立，若q≠1，可以通过列方程(组a1和q，问题可迎刃而解. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第10讲　等差数列与等比数列 基础训练 (2)若已知数列{an}中的两项an和am，可以利用等比数列的通项公式，得到方程q，然后代入其中一式求得a1，进一步求得Sn.另外，还可以利用公式an＝amq，可减少运算量. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第10讲　等差数列与等比数列 基础训练 9.等比数列的性质 (1)通项公式的推广：an＝amn，m∈N*). (2)若m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N*)，则am·an＝ap·aq (3)若数列{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan} an·bn}0)仍然是等比数列. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第10讲　等差数列与等比数列 基础训练 (4)在等比数列{an}中，等距