第三单元 第6讲　任意角、弧度制与任意角的三角函数（课件PPT）- 【艺考一本通】2024高考数学一轮+冲刺（创新版）

数 学 精简 全面 专业 高效 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第6讲　任意角、弧度制与任意角的三角函数 基础训练 第6讲　任意角、弧度制与任意角的三角函数 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第6讲　任意角、弧度制与任意角的三角函数 基础训练 1.任意角 (1)角度的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. (2)角的分类 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第6讲　任意角、弧度制与任意角的三角函数 基础训练 (3)终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}或{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第6讲　任意角、弧度制与任意角的三角函数 基础训练 2.弧度与角度的互化 (1)弧度制的定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第6讲　任意角、弧度制与任意角的三角函数 基础训练 (2)弧度制下的有关公式 角α的弧度数公式 |α|l表示) 角度与弧度的换算 ①1°1 ra 弧长公式 弧长l＝|α|r 扇形面积公式 S 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第6讲　任意角、弧度制与任意角的三角函数 基础训练 3.任意角三角函数 三角 函数 正弦 余弦 正切 定义 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么 y叫做α的正弦，记作sin α x叫做α的余弦，记作cos α x叫做α的余弦，记作cos α 的正切，记作tan α 的正切，记作tan α 各象限 符号 Ⅰ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ Ⅱ ＋ － － － － Ⅲ － － － ＋ ＋ Ⅳ － ＋ ＋ － － 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第6讲　任意角、弧度制与任意角的三角函数 基础训练 三角 函数 正弦 余弦 正切 三角 函数线   有向线段MP 为正弦线  有向线段OM 为余弦线   有向线段AT 为正切线 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第6讲　任意角、弧度制与任意角的三角函数 基础训练 4.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin 2α＋cos2α＝1(α∈R). (2)商数关系：tan 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第6讲　任意角、弧度制与任意角的三角函数 基础训练 5.三角函数的六组诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α (k∈Z) π＋α －α π－α 正弦 sin α －sin α －sin α sin α cos α cos α 余弦 cos α －cos α cos α －cos α sin α － sin α 正切 tan α tan α －tan α －tanα     知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第6讲　任意角、弧度制与任意角的三角函数 基础训练 题型一　象限角与三角函数的符号判断 【例1】　(1)若角α是第二象限角，　　　　　　　　　　　　　　　 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第三象限角 D.第二或第四象限角 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第6讲　任意角、弧度制与任意角的三角函数 基础训练 (2)若sin α·tan α＜0，是(　　) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第6讲　任意角、弧度制与任意角的三角函数 基础训练 【解析】 (1)∵α是第二象限角， kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z； ，k∈Z. 当k为偶数时，； 当k为奇数时， (2)由sin α·tan α＜0可知sin α，tan α异号，从而α为第二或第三象限角，，可知cos α，tan α异号，从而α为第三或第四象限角.综上，α为第三象限角. 【答案】 (1)C　(2)C 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第6讲　任意角、弧度制与任意角的三角函数 基础训练 【规律方法】确定kk∈N*)的终边位置的方法 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第6讲　任意角、弧度制与任意角的三角函数 基础训练 变式训练一 1.已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 B 【解析】 因为点P(tanα，cosα)在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，所以α为第二象限角，故选B. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第6讲　任意角、弧度制