第三单元 第9讲　正弦定理、余弦定理及解三角形（课件PPT）- 【艺考一本通】2024高考数学一轮+冲刺（创新版）

数 学 精简 全面 专业 高效 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第9讲　正弦定理、余弦定理及解三角形 基础训练 第9讲　正弦定理、余弦定理及解三角形 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第9讲　正弦定理、余弦定理及解三角形 基础训练 1.正弦定理和余弦定理 定理 正弦定理 余弦定理 内容 ＝2R(其中R是△ABC外接圆的半径) a2＝b2＋c2－2bccos A； b2＝a2＋c2－2accos B； c2＝a2＋b2－2ab cos C 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第9讲　正弦定理、余弦定理及解三角形 基础训练 定理 正弦定理 余弦定理 变形 形式 a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2RsinC；sinAsin BsinCa∶b∶c＝sin A∶sin B∶sinC；asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin AR cos A cos B cos C 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第9讲　正弦定理、余弦定理及解三角形 基础训练 2.三角形中常用的面积公式 (1)Sh表示边a上的高)； (2)SABC； (3)Sa＋b＋c)(r为三角形的内切圆半径). 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第9讲　正弦定理、余弦定理及解三角形 基础训练 3.三角形的判别 (1)应用余弦定理判断三角形形状的方法 在△ABC中，c是最大的边， 若c2＜a2＋b2，则△ABC是锐角三角形； 若c2＝a2＋b2，则△ABC是直角三角形； 若c2＞a2＋b2，则△ABC是钝角三角形. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第9讲　正弦定理、余弦定理及解三角形 基础训练 (2)判断三角形形状的常用技巧 若已知条件中既有边又有角，则 (1)化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状. (2)化角：通过三角恒等变换，得出内角的关系，从而判断三角形的形状.此时要注意应用三角形三个内角的和等于180°这个结论. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第9讲　正弦定理、余弦定理及解三角形 基础训练 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第9讲　正弦定理、余弦定理及解三角形 基础训练 (2)(2023·新高考Ⅱ卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC面积D为BC的中点，且AD＝1. ①若∠ADCtan B； ②若b2＋c2＝8，求b，c. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第9讲　正弦定理、余弦定理及解三角形 基础训练 (3)(2021·新高考Ⅰ卷)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b2＝ac，点D在边AC上，BDsin∠ABC＝asin C. ①证明：BD＝b； ②若AD＝2DC，求cos∠ABC. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第9讲　正弦定理、余弦定理及解三角形 基础训练 【解析】 (1)asinA－bsinB＝4csinC，∴由正弦定理，得a2－b2＝4c2，即a2＝4c2＋b2.由余弦定理，得cosA，故选A. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第9讲　正弦定理、余弦定理及解三角形 基础训练 (2)①【解法一】由△ABC面积，可知S△ABCB，∴acsin B＝， 又在△ABD中，，由∠ADC，可， 故csin B，代入acsin B＝a＝4. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第9讲　正弦定理、余弦定理及解三角形 基础训练 在△ADB中，由余弦定理可得AB2＝c2＝BD2＋AD2－2BD·AD·cosc2＝12＋22－2×1×2×cos，解得cABD中， cos B， 故B∈(0，)，有sin B，∴tan B 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第9讲　正弦定理、余弦定理及解三角形 基础训练 【解法二】D为BC中点，S△ABC，则S△ACD 过A作AE⊥BC，垂足为E， 在△ADE中，DE，AE，S△ACDCD， ∴CD＝2， ∴BD＝2，BE，∴tan B 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第9讲　正弦定理、余弦定理及解三角形 基础训练 ②在△ABC中，由中线定理可得b2＋c2＝2(AD2＋BD2) 即AD2＋BD2＝4，∴BD，a＝，由SA和b2＋c2－a2＝2bccos A， S(b2＋c2－a2)tan A，∴tan A＝，又A∈(，π)，A， 又SA，bc＝4，因b2＋c2＝8，可得b＝c＝2. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第9讲　正弦定理、余弦定理及解三角形 基础训练 (3)①由题