第三单元 第7讲　三角函数的图象与性质（课件PPT）- 【艺考一本通】2024高考数学一轮+冲刺（创新版）

数 学 精简 全面 专业 高效 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 第7讲　三角函数的图象与性质 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 三角函数 正弦函数 y＝sin x 余弦函数 y＝cos x 正切函数 y＝tan x 图象       定义域 R R x∈R，且x≠kπ k∈Z 值域 [－1，1] [－1，1] R 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 1.基本三角函数的图象与性质 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 单调性 (k∈Z)上增； (k∈Z)上减 在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上减； 在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上增 在(kkk∈Z)上增 对称中心 (kπ，0)(k∈Z) (k0) (k∈Z) 0)(k∈Z) 对称轴 x＝k (k∈Z) x＝kπ(k∈Z) 无 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 2.y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 y＝Asin(ωx＋φ) (A＞0，ω＞0) 振幅 周期 频率 相位 初相 A T f ωx＋φ φ 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 3.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图 用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示： x ωx＋φ 0 π 2π y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 4.三角函数图象变换的两种方法(ω＞0) 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 5.三角函数的奇偶性与对称性 (1)y＝Asin (ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kk∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kk∈Z)求得，对称中心的横坐标可由ωx＋φ＝kπ，(k∈Z)解得. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 (2)y＝Acos (ωx＋φ)，当φ＝kk∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得，对称中心的横坐标可由ωx＋φ＝kk∈Z)解得. y＝Atan (ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；对称中心的横坐标可由ωx＋k∈Z)解得，无对称轴. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 题型一　三角函数的定义域、值域. 【例1】　(1)函数y(　　) A Bk∈Z) Ck∈Z) Dk∈Z) 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 (2)函数f(x)＝cos2x＋6co(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.4 B.5 C.6 D.7 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 【解析】 (1)由2sinx0得sinx， kπ≤x＋2kπ(k∈Z)，故选B. (2)∵f(x)＝cos2x＋6cox＋6sinx ＝1－2sin2x＋6sinx＝－，又sinx∈[－1，1]，∴当sinx＝1时，f(x)取得最大值5.故选B. 【答案】(1)B　(2)B 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 【规律方法】 (1)三角函数定义域的求法：求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解. (2)三角函数值域的不同求法 ①利用sin x和cos x的值域直接求；②把所给的三角函数式变换成y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域；③把sin x或cos x看作一个整体，转换成二次函数求值域；④利用sin x±cos x和sin xcos x的关系转换成二次函数求值域. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 变式训练一 1.函数y  【解析】 由已知得 ∴ ∴所求函数定义域为{x|x≠kπ＋且x≠kπ＋，k∈Z}. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第7讲　三角函数的图象与性质 基础训练 2.求函数y＝cos2 x＋sin 【解析】 函数变为y＝1－sin2x＋sinx. 设t＝sin x，，∴t∈. 函数变为f(t)＝－t2＋t＋1＝－ ∴当t＝，即s