第二单元 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积（课件PPT）- 【艺考一本通】2024高考数学一轮+冲刺（创新版）

数 学 精简 全面 专业 高效 精简 全面 专业 高效 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 1.平面向量的坐标运算 (1)向量加法、减法、数乘的坐标运算及向量的模 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则： a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，|a| (2)向量坐标的求法 若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.一般地，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x2－x1，y2－y1). 知识梳理 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 2.平面向量共线的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0. 知识梳理 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 3.平面向量的数量积 (1)定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，则|a||b|cos θ叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cos θ，规定零向量与任一向量的数量积为0，即0·a＝0. (2)几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积. (3)坐标表示：若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2. 知识梳理 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 4.平面向量数量积的运算律 (1)a·b＝b·a(交换律). (2)λa·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(结合律). (3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律). 知识梳理 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 5.平面向量数量积的性质及其坐标表示 设非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ＝＜a，b＞.   几何表示 坐标表示 模 |a| |a| 夹角 cos cos a⊥b a·b＝0 x1x2＋y1y2＝0 |a·b|与 |a||b|的关系 |a·b|≤|a||b| |x1x2＋y1y2| 知识梳理 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 题型一　平面向量的坐标表示 【例1】(1)(多选)已知向量a＝(－3，2)，b＝(2，1)，c＝ (λ，－1)，λ∈R，则(　　) A.若(a＋2b)⊥c，则λ＝4 B.若a＝tb＋c，则λ＋t＝－6 C D.若向量a＋b与向量2b＋c的夹角为锐角，则 λ 的取值范围是(－∞，－1) 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 (2) (2018·全国Ⅲ卷)已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ).若c∥(2a＋b)，则λ＝　　　　.  (3)(2021·全国乙卷)已知向量aa∥b，则λ＝　　　　.  典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 【解析】 (1)对于A，∵a＋2b＝(1，4)，c＝(λ，－1)，(a＋2b)⊥c，∴1×λ＋4×(－1)＝0，解得λ＝4，∴A正确.对于B，由a＝tb＋c，得(－3，2)＝t(2，1)＋(λ，－1)＝(2t＋λ，t－1)， ，故λ＋t＝－6，∴B正确. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 对于C，∵a＋μb＝(－3，2)＋μ(2，1)＝(2μ－3，μ＋2)，，则当，，，∴C正确. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 对于D，∵a＋b＝(－1，3)，2b＋c＝(4＋λ，1)，向量a＋b与向量2b＋c的夹角为锐角，∴(a＋b)·(2b＋c)＝－1×(4＋λ)＋3×1＞0，解得λ＜－1；当向量a＋b与向量2b＋c共线时，－1×1－3×(4＋λ)＝0，解得λ＝，∴ λ 的取值范围，∴D不正确.故选ABC. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 基础训练 (2)由题意得2a＋b＝(4，2)，∵c＝(1，λ)，c∥(2a＋b)，∴4λ－2＝0，解得 (3)由题意结合向量平行的充分必要条件可得2×4－λ×5＝0， 解方程可得 【答案】 (1)A