第二单元 第4讲　平面向量的线性运算及基本定理与投影向量（课件PPT）- 【艺考一本通】2024高考数学一轮+冲刺（创新版）

数 学 精简 全面 专业 高效 精简 全面 专业 高效 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第4讲　平面向量的线性运算及基本定理与投影向量 基础训练 第4讲　平面向量的线性运算及基本定理与投影向量 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第4讲　平面向量的线性运算及基本定理与投影向量 基础训练 1.平面向量的有关概念 名称 定义 备注 向量 既有大小又有方向的量叫做向量；向量的大小叫做向量的长度(或称模) 平面向量是自由向量，平面向量可自由平移 零向量 长度为0的向量；其方向是任意的 记作0 单位向量 长度等于1个单位的向量 非零向量a的单位向量 平行向量 方向相同或相反的非零向量，又叫做共线向量 0与任一向量平行或共线 相等向量 长度相等且方向相同的向量 两向量只有相等或不等，不能比较大小 相反向量 长度相等且方向相反的向量 0的相反向量为0 知识梳理 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第4讲　平面向量的线性运算及基本定理与投影向量 基础训练 2.向量的线性运算 向量 运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算   交换律： a＋b＝b＋a； 结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 减法 求a与b的相反向量－b的和的运算   a－b＝a＋(－b) 数乘 求实数λ与向量a的积的运算 |λa|＝|λ||a|，当λ＞0时，λa与a的方向相同；当λ＜0时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0 λ(μ a) ＝(λ μ)a； (λ＋μ)a＝λa＋μa； λ(a＋b) ＝λa＋λb 知识梳理 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第4讲　平面向量的线性运算及基本定理与投影向量 基础训练 3.平面向量共线定理 向量b与a(a≠0)共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b＝λa. 4.平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 知识梳理 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第4讲　平面向量的线性运算及基本定理与投影向量 基础训练 5.向量的夹角 (1)定义：已知两个非零向量a和b，b，则∠AOB就是向量a与b的夹角. (2)范围：设θ是向量a与b的夹角，则0°≤θ≤180°. (3)共线与垂直：若θ＝0°，则a与b同向；若θ＝180°，则a与b反向；若θ＝90°，则a与b垂直. 知识梳理 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第4讲　平面向量的线性运算及基本定理与投影向量 基础训练 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第4讲　平面向量的线性运算及基本定理与投影向量 基础训练 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第4讲　平面向量的线性运算及基本定理与投影向量 基础训练 【解析】 (1)∵E是AD的中点，，D为BC的中点，()，因()，故选A. (2)∵点D在边AB上，BD＝2DA，，， n－2m＝－2m＋3n.故选B. 【答案】 (1)A　(2)B 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第4讲　平面向量的线性运算及基本定理与投影向量 基础训练 【规律方法】平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略 (1)向量加法或减法的几何意义.向量加法和减法均适合三角形法则. (2)求已知向量的和.一般共起点的向量求和用平行四边形法则；求差用三角形法则；求首尾相连向量的和用三角形法则. (3)求参数问题可以通过研究向量间的关系，通过向量的运算将向量表示出来，进行比较求参数的值. 【注意】应用初中平面几何的知识如平行线分线段成比例定理、相似三角形的性质等，可以简化运算. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第4讲　平面向量的线性运算及基本定理与投影向量 基础训