第一单元 第1讲　集合与常用逻辑用语（课件PPT）- 【艺考一本通】2024高考数学一轮+冲刺（创新版）

数 学 精简 全面 专业 高效 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 第1讲　集合与常用逻辑用语 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 1.集合的有关概念 (1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性. (2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作a∈A；若b不属于集合A，记作b∉A. (3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 2.常用数集及记法 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N*或N＋ Z Q R 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 3.集合间的基本关系 　　表示 关系　　 文字语言 记法 集合 间的 基本 关系 子集 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 A⊆B或B⊇A 真子集 集合A中是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A A⫋B或B⫌A 相等 集合A中的每一个元素都是集合B的元素，集合B中的每一个元素也都是集合A的元素 A⊆B且B⊆A⇔A＝B 空集 空集是任何集合的子集 ∅⊆A 空集是任何非空集合的真子集 ∅⫋B且B≠∅ 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练   符号表示 图形表示 符号语言 集合的 并集 A∪B   A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} 集合的 交集 A∩B   A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 集合的 补集 若全集为U，则集合A的补集为∁UA   ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 4.集合的三种基本运算 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 5.量词 (1)全称量词和存在量词 量词名称 常见量词 符号表示 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个、任给等 ∀ 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等 ∃ 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 (2)全称命题和特称命题 　名称 形式　　 全称命题 特称命题 结构 对M中的任意一个x，有p(x)成立 存在M中的一个x0，使p(x0)成立 简记 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，p(x0) 否定 ∃x0∈M，－p(x0) ∀∈M，－p(x) 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 6.条件问题 (1)充分条件、必要条件与充要条件 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且q⇒/p p是q的必要不充分条件 p⇒/q且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p⇒/q且q⇒/p 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 (2)充要条件常用的三种判断方法 ①定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假； ②等价法：利用A⇒B与￢B⇒￢A，B⇒A与￢A⇒￢B，A⇔B与￢B⇔￢A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法； ③利用集合间的包含关系判断：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 (3)判断充要条件需注意三点 ①要分清条件与结论分别是什么； ②要从充分性、必要性两个方面进行判断； ③直接判断比较困难时，可举出反例说明. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 题型一　集合的概念与关系 【例1】　(1)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝(　　)　　　　　　　　　　　 A 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 (2)(2023·新高考Ⅱ卷)设集合ABA⊆B，则a＝(　　) A.2 B.1 C－1 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 (3)(2022·全国乙卷)设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足∁UM＝{1，3}，则(　　) A.2∈M B.3∈M C.4∉M D.5∉M 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第1讲　集合与常用逻辑用语 基础训练 【解析】 (1)若集合A中只有一个元素，则方程ax2－3x＋2＝0只有一个实数根或有两个相等的实数根. 当a＝0时，x，符合题意； 当