第一单元 第3讲　不等式（课件PPT）- 【艺考一本通】2024高考数学一轮+冲刺（创新版）

数 学 精简 全面 专业 高效 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 第3讲　不等式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 1.一元一次不等式ax＞b(a≠0)的解集 (1)当a＞0时，解集 (2)当a＜0时，解集 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 2.(x－a)(x－b)＞0或(x－a)(x－b)＜0型不等式的解集 不等式 解集 a＜b a＝b a＞b (x－a)· (x－b)＞0 {x|x＜a 或x＞b} {x|x≠a} {x|x＜b 或x＞a} (x－a)· (x－b)＜0 {x|a＜x＜b} ∅ {x|b＜x＜a} 口诀：大于取两边，小于取中间. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 3.辨明三个易误点 (1)对于不等式ax2＋bx＋c＞0，求解时不要忘记讨论a＝0时的情形. (2)当Δ＜0时，ax2＋bx＋c＞0(a≠0)的解集是R还是∅，要注意区别. (3)不同参数范围的解集不能取并集，应分类表述. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 4.分式不等式的四种形式求解思路 (1f(x)g(x)＞0； (2f(x)g(x)＜0； (30⇔f(x)g(x)≥0且g(x)≠0⇔f(x)g(x)＞0或f(x)＝0； (40⇔f(x)g(x)≤0且g(x)≠0⇔f(x)g(x)＜0或f(x)＝0. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 5.绝对值不等式的解法 (1)|f(x)|＞|g(x)|⇔|f(x)|2＞|g(x)|2. (2)|f(x)|＞g(x)⇔f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x). (3)|f(x)|＜g(x)⇔－g(x)＜f(x)＜g(x). 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 6.不等式的基本性质 (1)对称性：a＞b⇔b＜a. (2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c. (3)可加性：a＞b⇒a＋c＞b＋c. (4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc. (5)加法法则：a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d. (6)乘法法则：a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd. (7)乘方法则：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥2). (8)开方法则：a＞b＞0n∈N，n≥2) 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 7.不等式的倒数性质 (1)a＞b，ab＞0 (2)a＜0＜b (3)a＞b＞0，0＜c＜d 【提醒】不等式两边同乘数c时，要特别注意“乘数c的符号”. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 8.一元二次不等式及其解集 对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的两根为x1、x2且x1≤x2，设Δ＝b2－4ac，它的解按照Δ＞0，Δ＝0，Δ＜0可分三种情况，相应地，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集. 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象       ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根 有两相异实根 x1，x2(x1＜x2) 有两相等实根 x1＝x2＝ 无实根 ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集 {x|x＜x1 或x＞x2} R ax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集 {x|x1＜x＜x2} ∅ ∅ 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 由二次函数图象与一元二次不等式的关系得到的两个常用结论 (1)不等式ax2＋bx＋c＞0对任意实数x恒成立 (2)不等式ax2＋bx＋c＜0对任意实数x恒成立 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 9.基本不等式 如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab(当且仅当a＝b时取“＝”) 如果a＞0，b＞0，则a＋ba＝b时取“＝”). 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第3讲　不等式 基础训练 常见结论： (1)如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab(当且仅当a＝b时取“＝”) 推论：aba，b∈R) (2)如果a＞0，b＞0，则a＋ba＝b时“＝”). 推论：aba＞0，b＞0) (3a＞0，b＞0) 知识梳理 -‹#