第一单元 第2讲　复数（课件PPT）- 【艺考一本通】2024高考数学一轮+冲刺（创新版）

数 学 精简 全面 专业 高效 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 第2讲　复数 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 1.复数的有关概念 内容 意义 备注 复数的 概念 形如a＋bi(a∈R，b∈R)的数叫复数，其中实部为a，虚部为b 若b＝0，则a＋bi为实数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数 复数 相等 a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)   共轭 复数 a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)   复平面 建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫实轴，y轴叫虚轴 实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数 复数 的模 z＝a＋bi，则向z＝a＋bi的模 |z|＝|a＋bi| 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 2.复数的几何意义 复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即 (1)复数z＝a＋bi 复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R). (2)复数z＝a＋bi (a，b∈R)平面向 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 3.复数的运算 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 (1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； (2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i； (3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； (4)除法 c＋di≠0). 知识梳理 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 题型一　复数的概念 【例1】　(1)(2022·全国乙卷)已知z＝1－2i，且z＋a，b为实数，则(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.a＝1，b＝－2 B.a＝－1，b＝2 C.a＝1，b＝2 D.a＝－1，b＝－2 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 (2) (2016·全国Ⅰ卷)设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝(　　) A.－3 B.－2 C.2 D.3 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 【解析】 (1)＋2i，z＋－2i＋a(1＋2i)＋b＝(1＋a＋b)＋(2a－2)i 由z＋，A. (2)∵(1＋2i)(a＋i)＝(a－2)＋(2a＋1)i，∴a－2＝2a＋1，解得a＝－3，故选A. 【答案】 (1)A　(2)A 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 【规律方法】解决复数概念问题的方法及注意事项 (1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可. (2)解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 变式训练一 1.设m∈R，复数z＝m2－1＋(m＋1)i表示纯虚数，则m的值为(　　) A.1 B.－1 C.±1 D.0 A 【解析】 由题意得解得m＝1，故选A. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 2.(多选)复数z满z－3i＝2，则下列说法正确的是(　　) A.z的实部为3 B.z的虚部为2 C＋2i D.|z| BD 【解析】由于·z－3i＝2，可得z＝＝i(2＋3i)＝－3＋2i，所以z的实部为－3，虚部为2，所以＝－3－2i，|z|＝.故选BD. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 3.设复数z满z的共轭复数为(　　) A.i B.－i C.2i D.－2i A 【解析】 由＝i得1－z＝i＋zi. 即(1＋i)z＝1－i，则z＝＝－i，因此＝i，故选A. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 4.若i是虚数单位，则复 A B 【解析】因为i，所以实部为，虚部为，实部与虚部之积为.故选B. 典例变式 -‹#›- 知识梳理 典例变式 第2讲　复数 基础训练 5.已知复数z满为虚数单位)，则复数z的虚部为(　　) A.－1 B.－i