专题04 圆的方程（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）

专题04 圆的方程（考点清单） 目录 一、思维导图 2 二、知识回顾 2 考点清单01 圆的标准方程 3 【考试题型1】由圆心半径求圆的标准方程 3 【考试题型2】过三点求圆的标准方程 3 【考试题型3】由圆的标准方程确定圆心和半径 3 考点清单02 圆的一般方程 4 【考试题型1】圆的一般方程 4 【考试题型2】圆过定点问题 5 【考试题型3】由圆的一般方程确定圆心和半径 6 一、 思维导图 二、知识回顾 知识点01：圆的定义 圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆(定点为圆心,定长为半径).圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 知识点02：圆的标准方程 圆的标准方程 圆心 半径 知识点03：圆的一般方程 圆的一般方程 圆心 半径 知识点04：二元二次方程与圆的方程 1.二元二次方程与圆的方程的关系： 二元二次方程，对比圆的一般方程， ，我们可以看出圆的一般方程是一个二元二次方程，但一个二元二次方程不一定是圆的方程. 2.二元二次方程表示圆的条件： 二元二次方程表示圆的条件是. 01 圆的标准方程 【考试题型1】由圆心半径求圆的标准方程 【典例1】（2022秋·河北沧州·高二校考阶段练习）与直线切于点，且经过点的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2017秋·河北邢台·高二邢台一中阶段练习）已知点，求 (1)过点A，B且周长最小的圆的标准方程； (2)过点A，B且圆心在直线上的圆的标准方程. 【专训1-1】（2023春·河北邯郸·高二统考期末）已知圆的圆心为点，且经过原点，则圆的标准方程为 . 【专训1-2】（2023·河北·统考模拟预测）已知圆经过点，与直线相切，且被轴截得的弦长为，则圆的标准方程为 . 【考试题型2】过三点求圆的标准方程 【典例1】（2023秋·河北沧州·高二校考阶段练习）过三点、、的圆的圆心坐标为 . 【典例2】（2022秋·河北衡水·高二河北省故城县高级中学校考阶段练习）过，，，四点中的三点的一个圆的方程为 . 【专训1-1】（2022秋·河北石家庄·高二河北师范大学附属中学校考阶段练习）平面直角坐标系中，圆C过点，和点，且圆心C在直线上，求圆C的标准方程． 【专训1-2】（2016秋·河北保定·高二统考期中）求经过点和坐标原点，并且圆心在直线上的圆的方程． 【考试题型3】由圆的标准方程确定圆心和半径 【典例1】（2022秋·河北保定·高二统考期末）古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值（，且）的点所形成的图形是圆，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，，点满足，则点的轨迹的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2021秋·河北衡水·高二校考期中）若直线经过第一、二、三象限，则圆的圆心位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【专训1-1】（2021秋·河北邢台·高二校考阶段练习）已知某圆的标准方程为，则该圆的圆心坐标与半径分别是（    ） A．，5 B．，5 C．， D．， 【专训1-2】（2021秋·河北邢台·高二校考阶段练习）已知圆方程，则其圆半径长 . 02 圆的一般方程 【考试题型1】圆的一般方程 【典例1】（2022秋·河北张家口·高二校联考期中）已知圆C的圆心在直线上，且过点，，则圆C的一般方程为 ． 【典例2】（2020秋·河北衡水·高二河北武强中学校考阶段练习）若直线与两坐标轴交点为，，则过、及原点三点的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【专训1-1】（2020秋·河北邯郸·高三武安市第三中学校考期中）已知圆的圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)，则圆的一般方程为 . 【专训1-2】（2020秋·河北唐山·高二开滦第二中学校考期中）已知的顶点，直线的方程为，边上的高 所在直线的方程为. (1)求顶点和的坐标； (2)求外接圆的一般方程. . 【考试题型2】圆过定点问题 【典例1】（2022秋·河北邢台·高二统考阶段练习）已知二次函数的图像交x轴于A，B两点，交y轴于C点，圆F过A，B，C三点，下列说法正确的是（    ） A．圆心F在直线上 B．m的取值范围是 C．圆F面积的最小值为 D．存在定点G，使得圆F恒过点G 【典例2】（2023秋·河北邯郸·高二校考期末）已知椭圆：的离心率为，直线：与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.为左顶点，过点的直线交椭圆于