精品解析：陕西西安新城区行知中学等2023-2024学年九年级上学期月考联考数学试题

九年级教学质量检测数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个黑色不透明的袋子中装有若干个白球和红球，共计10个，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、再搅匀、再摸球，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于，由此可估计袋子中白球的个数约为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 3. 下面性质中矩形具有而菱形没有的是（ ） A. 对角线相等 B. 邻边相等 C. 对角线垂直 D. 对边相等 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 5. 开学季，数学兴趣小组调查了学校门口的一家文具店，发现这家文具店第一天利润是300元，第三天利润是507元．设该文具店的利润日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形是菱形，是边上一动点，当最小值为时，菱形的面积是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 7. 已知是关于的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 如图，在正方形中，，点分别在边上，连接，若，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是___． 10. 若，则_________．（填“>”、“<”或“=”）． 11. 已知是一元二次方程的一个根，则_________． 12. 将宽度相等的两张纸条按如图所示的方式放置，则两个纸条重叠部分组成的四边形是_________． 13. 如图，在菱形中，分别是上的动点，且，则周长的最小值为_________． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答题应写出过程） 14. 解方程（用配方法）：． 15. 解方程（用公式法）：． 16. 已知是一元二次方程两个实数根，求的值． 17. 如图，在，．请用尺规作图，在外求作一点，使得四边形是菱形．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在四边形中，若，对角线交于点，且，求证：四边形是菱形． 19. 某学校准备开发一块长米，宽米的矩形空地，为实践课程作准备．设计方案如图所示，四个大小形状相同的小正方形（阴影部分）用来种植花卉与绿植，剩下的空白区域为实践活动区域，已知实践活动区域的面积为平方米，求小正方形的边长． 20. 数学课上，小玮很喜欢一个知识点“任意四边形四边中点的连线会形成一个平行四边形”．如图，在四边形中，四边中点分别是，则四边形是平行四边形．喜欢思考的小玮想继续探究新的问题：若要使四边形是正方形，则对角线与需满足什么条件？请你帮助小玮完成探究． 21. 暑假期间，电影院热映的电影有《长安三万里》《热烈》《学爸》，小明和小宇三部都喜欢，但因为时间关系，只能选其中的一部观看，他们决定用抽签的方式来决定看什么，他们做法如下：把三部电影的名字写在正面标有字母A，B，C的三张卡片上（卡片除编号和内容外，其他都相同），现将3张卡片背面朝上，洗匀放好． 卡片A写的是《长安三万里》，卡片B写的是《热烈》，卡片C写的是《学爸》． （1）小明从3张卡片中随机抽取一张，恰好抽到电影《长安三万里》的概率是_______． （2）若小明从3张卡片中随机抽取一张，记下名字后，放回、洗匀，再由小宇从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求小明和小宇抽到不同卡片的概率． 22. 如图，在中，为中点，交于点，连接． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，求矩形对角线长． 23. 某直播间销售一种进价为元的电脑屏幕挂灯，当销售价为元/台时，平均每天可以卖出台，为了最大限度地减少库存并增加总利润，商家决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，若每台屏幕挂灯每降价5元，则可多售出台，当每台屏幕挂灯降价多少元时，销售这种挂灯平均每天可盈利元？ 24. 开学后，老师让同学们自己随机挑选座位，其中，小妹、小睿和小伊同学可以坐在一起． （1）小睿同学坐在中间的概率为________． （2）请用画树状图或列表的方法求小妹和小伊座位相邻的概率． 25. 阅读下面解方程的过程，并完成任务． 解方程：． 解：当时，原方程化为，解得； 当时，原方程化为，解得． 综上所述，原方程的根是． 任务：请学习上述方程的求解过程，解方程：． 26.