精品解析：甘肃省永昌县第一高级中学2023-2024学年高三上学期10月第一次数学月考试题

永昌县第一高级中学2023-2024-1第一次月考试卷 高三数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数的实部与虚部的和为3，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知都是单位向量，其夹角为，若向量，则（ ） A. 5 B. 2 C. D. 4. 要得到函数的图像，只需将函数的图像 A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 5. 设椭圆的离心率分别为．若，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的值（　　） A. B. C. D. 8. 已知正四棱锥的各顶点都在同一个球面上，球的体积为，则该正四棱锥的体积最大值为（ ） A. 18 B. C. D. 27 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若，则下列不等式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 设函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的周期是 B. 的图象关于直线对称 C. 在单调递减 D. 在上最小值为 11. 设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（ ）． A. B. C. 以MN为直径的圆与l相切 D. 为等腰三角形 12. 数列依次为,,,,,,,,,,,,,,,,,…,其中第一项为,接下来三项为,再五项为,依次类推,记的前项和为,则下列说法正确的是（ ） A. B. 为等差数列 C. D. 对于任意正整数都成立 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13. 已知函数在点处切线的斜率是3，则实数__________. 14. 某市第一中学校为了做好疫情防控工作，组织了6名教师组成志愿服务小组，分配到东门、西门、中门3个楼门进行志愿服务.由于中门学生出入量较大，要求中门志愿者人数不少于另两个门志愿者人数，若每个楼门至少分配1个志愿服务小组，每个志愿服务小组只能在1个楼门进行服务，则不同的分配方法种数为________. 15. 若，则的最小值为____________． 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，. （1）求角A的大小； （2）若为锐角三角形，且，求的取值范围. 18. 已知等差数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19. 随着人们对环境关注度的提高，绿色低碳出行越来越受市民重视，为此某市建立了共享电动车服务系统，共享电动车是一种新的交通工具，这是新时代下共享经济的促成成果．目前来看，共享电动车的收费方式通过客户端软件和在线支付工具完成付费流程，从开锁到还车所用的时间称为一次租用时间，具体计费标准如下： ①租用时间30分钟2元，不足30分钟按2元计算； ②租用时间为30分钟以上且不超过40分钟，按4元计算； ③租用时间40分钟以上且不超过50分钟，按6元计算 甲、乙两人独立出行，各租用公共电动车一次，租用时间都不会超过50分钟，两人租用时间概率如下表： 租用时间 不超过30分钟 甲 乙 若甲、乙租用时间相同的概率为． （1）求，的值； （2）设甲、乙两人所付费之和为随机变量，求的分布列和数学期望． 20. 如图，在三棱锥中，侧面底面是边长为2的正三角形，分别是的中点，记平面与平面的交线. （1）证明：直线平面. （2）若在直线上且为锐角，当时，求二面角余弦值. 21. 已知离心率为的椭圆与x轴，y轴正半轴交于两点，作直线的平行线交椭圆于两点. （1）若面积为1，求椭圆的标准方程； （2）在（1）的条件下，记直线的斜率分别为，，求证：为定值； 22. 已知函数是函数的导函数. （1）求函数的单调区问； （2）设，试比较与的大小，并说明理由； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 永昌县第一高级中学2023-2024-1第一次月考试卷 高三数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次不等式求解集合，再求并集即可. 【详解】∵， ∴． 故选：D 2.