专题16 利用旋转解决几何问题-【培优压轴】2023-2024学年九年级数学上册学优生难点题型专项突破（人教版）

专题16 利用旋转解决几何问题 考点1：求角度和线段长度；考点2：求路径长度；考点3：求最值。 题型01 求角度和线段长度 1．如图，在等边三角形ABC内有一点P，PA＝10，PB＝8，PC＝6．则∠BPC＝　 　度． 2．如图，P是等边△ABC内一点，且PA＝6，PC＝8，PB＝10，若△APB绕点A逆时针旋转60°后，得到△AP′C，则∠APC＝　 　°． 3．如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝4，BD＝5，则CD的长为　 　． 4．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5.8，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为　 　． 5．定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形，如图，在对余四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝2，CD＝5，∠ABC＝60°，则线段BD＝　 　． 6．如图，△AOB为等腰直角三角形，且∠AOB＝90°．点M，N均在△AOB外，满足：∠MAB＝∠NBA＝90°，且MA＝2，BN＝6．若∠MON＝45°，则线段MN的长为 　 　． 题型02 求路径长度 7．如图，一个含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△A′B′C的位置，若BC的长为15cm，那么AA′的长为（　　） A．10cm B．15cm C．30cm D．30cm 8．已知△ABC，AC＝BC，∠C＝120°，边长AC＝10，点D在AC上，且AD＝6，点E是AB上一动点，联结DE，将线段DE绕点D逆时针旋转30°得到线段DF，要使点F恰好落在BC上，则AE的长是（　　） A．4+4 B．6 C．4 D．4+2 9．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，线段BC上一动点P从C点开始运动，到B点停止，以AP为边在AC的右侧作等边△APQ，则点Q的运动的路径为（　　） A．4 B．2 C．2+2 D．3+2 10．如图，△ABC是等边三角形，中线AF，D是中线AF上一动点，以BD为一边向下作等边△BDE，当点D从点A运动到点F时，点E所经过的路径长为　 　． 题型03 求最值 11．如图，△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC内一点，∠APB＝∠BAC＝120°．若AP+BP＝4，则PC的最小值为（　　） A．2 B．2 C． D．3 12．如图，AB＝4，AC＝2，以BC为边向上构造等边三角形BCD，连接AD并延长至点P，使AD＝PD，则PB的最小值是（　　） A． B．42 C．4 D．44 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是 　 　． 15．如图，等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，D是AB上一点，AD＝2，BD＝4，E是边BC上的动点，若点E绕点D逆时针旋转30°的对应点是F，连CF，则CF的最小值是 　 　． 16．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝45°，点E为射线AD上一动点，连接BE，将BE绕点B逆时针旋转60°得到BF，连接AF，则AF的最小值是 　 　． 17．如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°，BC＝12，AB＝10，点E在AD上，且AE＝4，点F是AB上一点，连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转120°得到EG，连接GD，则线段GD长度的最小值为　 　． 18．如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，E是AB中点，点G在直线BC上运动．将线段EG绕点E顺时针旋转90°，得线段EH，则线段AH的最小值为 　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题16 利用旋转解决几何问题 考点1：求角度和线段长度；考点2：求路径长度；考点3：求最值。 题型01 求角度和线段长度 1．如图，在等边三角形ABC内有一点P，PA＝10，PB＝8，PC＝6．则∠BPC＝　150　度． 解：将△ABP绕点B顺时针旋