14.选必2 第四章 数列-2024版高中数学新教材·新高考历年高考数学真题分类及解析

【高中数学人教A版(2019)】 3年高考真题-按章分类 ( 2021—2023 ) 选择性必修第二册 第四章 数列 11个单选题 + 1个多选题 + 4个填空题 + 16个解答题 ---- 学 生 版 ---- 一、单选题 1.(2021高考·全国)记为等比数列的前n项和.若，，则(  ) A.7 B.8 C.9 D.10 2.(2021高考·北京)已知是各项均为整数的递增数列，且，若，则的最大值为(  ) A.9 B.10 C.11 D.12 3.(2021高考·北京)《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种.这五种规格党旗的长(单位:cm)成等差数列，对应的宽为(单位: cm)，且长与宽之比都相等，已知，，，则( ) A.64 B.96 C.128 D.160 4.(2022高考·全国)已知等比数列的前3项和为168，，则(  ) A.14 B.12 C.6 D.3 5.(2022高考·全国)嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中，则(  ) A. B. C. D. 6.(2022高考·北京)设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的(  ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(2023高考·全国)记为等差数列的前项和.若，则(  ) A.25 B.22 C.20 D.15 8.(2023高考·全国)设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，，则(  ) A. B. C.15 D.40 9.(2023高考·全国)已知等差数列的公差为，集合，若，则(  ) A.－1 B. C.0 D. 10.(2023高考·全国)记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则(  ) A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 11.(2023高考·全国)记为等比数列的前n项和，若，，则(  ) A.120 B.85 C. D. 二、多选题 1.(2021高考·全国)设正整数，其中，记.则(  ) A. B. C. D. 三、填空题 1.(2022高考·全国)记为等差数列的前n项和.若，则公差__________. 2.(2022高考·北京)已知数列各项均为正数，其前n项和满足.给出下列四个结论： ①的第2项小于3 ②为等比数列； ③为递减数列 ④中存在小于的项. 其中所有正确结论的序号是__________. 3.(2023高考·全国)记为等比数列的前项和.若，则的公比为__________. 4.(2023高考·全国)已知为等比数列，，，则__________. 四、解答题 1.(2021高考·全国)记是公差不为0的等差数列的前n项和，若。 (1)求数列的通项公式； (2)求使成立的n的最小值. 2.(2021高考·全国)记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知。 (1)证明：数列是等差数列； (2)求的通项公式。 3.(2021高考·全国)记为数列的前n项和，已知，且数列是等差数列，证明：是等差数列。 4.(2021高考·全国)已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立. ①数列是等差数列：②数列是等差数列；③. 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分. 5.(2021高考·全国)已知数列满足， (1)记，写出，，并求数列的通项公式； (2)求的前20项和。 6.(2021高考·天津)已知是公差为2的等差数列，其前8项和为64.是公比大于0的等比数列，。 (I)求和的通项公式； (II)记， (i)证明是等比数列； (ii)证明 7.(2022高考·全国)已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且。 (1)证明：； (2)求集合中元素个数。 8.(2022高考·全国)记为数列的前n项和，已知。 (1)证明：是等差数列； (2)若成等比数列，求的最小值。 9.(2022高考·全国)记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列。 (1)求的通项公式； (2)证明：。 10.(2022高考·天津)设是等差数列，是等比数列，且. (1)求与的通项公式； (2)设的前n项和为，求证：； (3)求。 11.(202