3.3 幂函数与函数应用(题型精讲精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年高一数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教A版2019）

3.3 幂函数 1.通过具体实例，了解幂函数及其图象的变化规律. 2.掌握二次函数的图象与性质(单调性、对称性、顶点、最值等)． 3.3 幂函数 1 一、主干知识 1 考点1：幂函数的定义 2 考点2：函数模型的应用 2 二、分类题型 3 题型一 幂函数的图象与性质 4 命题点1　判断幂函数 4 命题点2　求幂函数的值 5 命题点3　求幂函数的解析式 6 命题点4　求幂函数的定义域 7 命题点5　求幂函数的值域 9 命题点6　幂函数的图像判断 11 命题点7　幂函数的单调性及其运用 15 命题点8　幂函数的奇偶性及其运用 18 命题点9　解幂函数型不等式 21 题型二 函数的应用（一） 35 三、分层训练：课堂知识巩固 36 一、主干知识 考点1：幂函数的定义 一般地，(为有理数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数. 2.幂函数的特征：同时满足一下三个条件才是幂函数 ①的系数为1； ②的底数是自变量； ③指数为常数. 3.常见的幂函数图像及性质： 函数 图象 定义域 值域 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 在上单调递增 在上单调递减，在上单调递增 在上单调递增 在上单调递增 在和上单调递减 公共点 考点2：函数模型的应用 用框图表示如下： 建模数学问题 实际问题 数学问题答案 审题、转化、抽象 问题 解决 解模 运算 还原实际问题结论 函数模型的应用，一方面是利用已知函数模型解决问题；另一方面是建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测．其中，建立函数模型解决实际问题是常见形式． 解函数应用题的一般步骤，可分以下四步进行： （1）认真审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型； （2）建立模型：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； （3）求解模型：求解数学模型，得出数学结论； （4）还原解答：将利用数学知识和方法得出的结论，还原到实际问题中． 二、分类题型 题型一 幂函数的图象与性质 命题点1　判断幂函数 【例题精析1】 下列函数为幂函数的是（    ） A． B． C． D． 【例题精析2】 下面的函数中是幂函数的是 ①；②；③；④；⑤． A．①⑤ B．①②③ C．②④ D．②③⑤ 【例题精析3】 函数是幂函数，则实数的值为 ． 【对点精练1】 在函数，，，中，幂函数的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【对点精练2】 下列函数中，，，，是幂函数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 命题点2　求幂函数的值 【例题精析4】 已知幂函数的图象经过点，则的值为 ． 【例题精析5】 已知幂函数的图像过点，则的值为 ． 【对点精练3】 若是幂函数，且，则 【对点精练4】 已知幂函数的图象经过点，则的值为 ． 【对点精练5】 幂函数过点，则 . 命题点3　求幂函数的解析式 【例题精析6】 若幂函数过点，则此函数的解析式为 . 【例题精析7】 若函数的图像经过点与，则m的值为 ． 【对点精练6】 已知幂函数的图象过点，则 . 【对点精练7】 已知点在幂函数的图像上，则幂函数 ． 命题点4　求幂函数的定义域 【例题精析8】 已知幂函数，则此函数的定义域为 ． 【例题精析9】 幂函数的定义域是 ． 【例题精析10】 已知，则的定义域为 . 【对点精练8】 幂函数的定义域为 . 【对点精练9】 函数的定义域是 ． 【对点精练10】 若有意义，则实数的取值范围是 命题点5　求幂函数的值域 【例题精析11】 （1）函数的定义域是 ，值域是 ； （2）函数的定义域是 ，值域是 ； （3）函数的定义域是 ，值域是 ； （4）函数的定义域是 ，值域是 ． 【对点精练11】 （1）函数的定义域是 ，值域是 ； （2）函数的定义域是 ，值域是