精品解析：江苏省无锡市南菁高级中学2023-2024学年高一上学期9月阶段性检测数学试题

南菁高中2023-2024学年第一学期9月阶段性检测 高一数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若集合M＝{x|x≤3}，a＝2，则下列结论正确的是（　　） A. {a}⊆M B. a∉M C. a⊆M D. {a}∈M 3. 若则是的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知为非零实数，且，则下列命题成立的是 A. B. C. D. 5. 若存在x使得有正值，则m的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 6. 如图中阴影部分所表示的集合是（　　） A B. （A∪B）∪（B∪C） C. （A∪C）∩（∁UB） D. 7. 关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知且，不等式恒成立，则正实数m的取值范围是（　　） A. m≥2 B. m≥4 C. m≥6 D. m≥8 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分 9. 已知集合中有且仅有一个元素，那么的可能取值为（ ） A. -1 B. 2 C. D. 0 10. 下列命题中，真命题是（ ） A. 若、且，则、至少有一个大于 B. ， C. “”是“”的必要条件 D. “”是“关于方程有一正一负根”充要条件 11. 关于的不等式，下列关于此不等式的解集结论正确的是（ ） A. 不等式的解集可以为 B. 不等式的解集可以为 C. 不等式的解集可以为 D. 不等式的解集可以为 12. 已知，下列不等式恒成立的是（ ） A B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 命题“，”的否定是___________. 14. 若，则的取值范围为________． 15. 设集合，，把的所有元素的乘积称为的“容积”（若中只有一个元素，则该元素的数值即为它的“容积”，规定空集的“容积”为0）.若的“容积”是奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集，则的所有偶子集的“容积”之和为___________. 16. 若对任意， 恒成立，则的最大值为_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 设集合，； （1）用列举法表示集合； （2）若是的充分条件，求实数的值. 18. 已知. （1）若不等式的解集为，且，求的值； （2）已知实数，求关于的不等式的解集. 19. 已知全集.集合，集合；集合. （1）求及； （2）若，求a的取值范围. 20. 甲、乙两位消费者同时两次购买同一种物品，分别采用两种不同的策略，甲的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．设甲每次购买这种物品的数量为m，乙每次购买这种物品所花的钱数为n． （1）若两次购买这种物品的价格分别为6元，4元，求甲两次购买这种物品平均价格和乙两次购买这种物品平均价格分别为多少； （2）设两次购买这种物品的价格分别为元，元（，，且），甲两次购物的平均价格记为，乙两次购物的平均价格记为．通过比较，的大小，说明问甲、乙谁的购物策略比较经济合算． 21. 已知关于x不等式解集为M． （1）当M为空集时，求m的取值范围； （2）在（1）的条件下，求的最小值； （3）当M不为空集，且时，求实数m的取值范围． 22. 问题：正数，满足，求最小值.其中一种解法是：，当且仅当，且时，即且时取等号，学习上述解法并解决下列问题： （1）若正实数，满足，求的最小值； （2）若正实数，，，满足，且，试比较和的大小，并说明理由； （3）若，利用（2）的结论，求代数式的最小值，并求出使得最小的的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南菁高中2023-2024学年第一学期9月阶段性检测 高一数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的并集运算求解. 【详解】因为， 所以， 故选：D 2. 若集合M＝{x|x≤3}，a＝2，则下列结论正确的是（　　） A {a}⊆M B. a∉M C. a⊆M D. {a}∈M 【答案】A 【解析】 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系求解. 【详解】解