6.1 图上距离与实际距离（课件）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课件（苏科版）

第6章 · 图形的相似 6.1 图上距离与实际距离 1 学习目标 1.结合现实情境了解线段的比和成比例的线段； 2.理解并掌握比例的性质. 测量课本的长与宽，精确到1cm． 26cm 18cm (1)长与宽的比为___________; 长与宽的比值为_________; “比”与“比值”一样吗？ 两数相除又可以叫做两个数的比. 比的前项除以后项所得的商叫做比值. 13:9 操作与思考 测量充习题的长与宽，精确到1cm． 21cm 15cm (2)长与宽的比为___________; 长与宽的比值为_________; 7:5 比值相等吗？ 13:9与7:5可以组成比例吗？ 表示两个比相等的式子叫比例. (3)线段a的长度为3cm，线段b的长度为6m， 那么这两条线段的比为________. 解：a:b =3:600 =1:200 1:200 单位长度不一致 操作与思考 知识归纳 两条线段长度的比叫做这两条线段的比. 线段的比： (1)求两条线段的比时，其单位长度要一致，两条线段的比值与采用的长度单位无关; (2)线段a、b，有a:b=k，说明a是b的k倍，由于线段的长度是正数，因此k＞0，线段的比是一个没有单位的正实数. (3)比例尺也是两条线段的比的一种． 尝试与交流 比例尺:1:8 000 000 比例尺:1:16 000 000 问题1 比例尺1：8 000 000与比例尺1：16 000 000的含义是什么？ 图上距离和实际距离的比叫比例尺. 问题2 若测得左面地图上南京到徐州的距离是4cm，则两地间的实际距离约为________. 尝试与交流 比例尺:1:8 000 000 比例尺:1:16 000 000 4cm 320公里 问题3 设连接南京与徐州的线段分别为a、b，这两条线段的比是多少？ 尝试与交流 比例尺:1:8 000 000 比例尺:1:16 000 000 a b 2:1 问题4 连接南京与连云港的线段分别为c、d, 计算a:b和c:d , 这两个比值相等吗? 尝试与交流 比例尺:1:8 000 000 比例尺:1:16 000 000 a b c d 相等 新知归纳 在四条线段中,如果两条线段的比等于另两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段. 成比例线段： 符号语言：在4条线段a、b、c、d中，如果a:b=c:d 或 =（b≠0，d≠0）, 那么称这4条线段a、b、c、d是成比例线段或称a、b、c、d这四条线段成比例. a、b、c、d叫做组成比例的项， a、d叫做比例外项， b、c叫做比例内项， 注意:成比例的四条线段是有顺序的． 若a、b、c、d成比例，则a:b＝c:d． 怎样判断4条线段是否为“成比例线段”呢？ 1. 下图中，哪两个矩形的长和宽是成比例线段？ 6 9 8 4 6 4 （1） （2） （3） 思考与探索 A B C D E F G H 矩形(1)和矩形(3)的长和宽是成比例线段. = = 成立吗？ 思考与探索 2. 下图中，线段A1B1、B1C1、A2B2、B2C2的端点都在边长为1的小正方形的顶点上，这四条线段是成比例线段吗？为什么？ A1 A2 B1 C1 C2 B2 解：如图，计算可得：A1B1=2，B1C1=2；A2B2=，B2C2= ∵A1B1：B1C1=：2=1： ； A2B2：B2C2=：=1：， ∴A1B1： B1C1=A2B2：B2C2， ∴A1B1、B1C1、A2B2、B2C2这四条线段是成比例线段 线段的顺序可以改变吗？ A1B1：A2B2 =B1C1：B2C2成立吗？ 新知归纳 比例的基本性质: 如果a:b=c:d=，那么ad=bc. 即两个外项积等于内项积； 如果ad=bc(b≠0，d≠0)，那么a:b=c:d. 特别地，若b=c时，上面的比例式可以写成a:b=b:d(即b2=ad)，这时我们把b叫做a和d的比例中项. 注意：这里a、b、c、d不仅可以是任意的实数(b、d不能为0)，还可以是线段. 新知巩固 1. 下列线段中，是成比例线段的是(　　) A．3 cm，6 cm，8 cm，9 cm B．3 cm，5 cm，6 cm，9 cm C．3 cm，6 cm，7 cm，9 cm D．30mm，60mm，9 cm，18 cm ①先观察单位是否一致，化为一致后再按照从小到大的顺序重新排列.也可以把相同单位的放在一起； ②计算判断：前两条线段的比是否等于后两条线段的比；或者前后两条线段的积是否等于中间两条线段的积. D 2. 已知四条线段a＝3cm，b＝5mm，c＝10mm，d＝6cm，a、b、c、d是成比例线段吗？ a、b、d、c呢？ =6， ③若线