2.2直线的方程9题型分类（讲+练）-【解题秘籍】2023-2024学年高二数学同步知识·题型精品讲义（人教A版2019选择性必修第一册）

2.2直线的方程9题型分类 一、直线的点斜式方程 直线的点斜式方程和斜截式方程： 类别 点斜式 斜截式 适用范围 斜率存在 已知条件 点P(x0，y0)和斜率k 斜率k和在y轴上的截距b 图示 方程 y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b 截距 直线与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距 二、直线的两点式方程 直线的两点式方程和截距式方程： 名称 两点式 截距式 条件 两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) (x1≠x2，y1≠y2) 在x，y轴上的截距分别为a，b (a≠0，b≠0) 示意图 方程 ＝ ＋＝1 适用范围 斜率存在且不为0 斜率存在且不为0，不过原点 三、直线的一般式方程 1．直线的一般式方程： 关于x和y的二元一次方程都表示一条直线．我们把关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式． 2．直线的五种形式的方程： 形式 方程 局限 点斜式 y－y0＝k(x－x0) 不能表示斜率不存在的直线 斜截式 y＝kx＋b 不能表示斜率不存在的直线 两点式 ＝ x1≠x2，y1≠y2 截距式 ＋＝1 不能表示与坐标轴平行及过原点的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0 无 3．直线各种形式方程的互化： （一） 直线的点斜式方程 1．直线的点斜式方程： 过点P(x0，y0)且斜率为k的直线的方程：y－y0＝k(x－x0). 2．两种特殊的直线： (1)垂直于x轴的直线：如图，过定点，倾斜角为90°，斜率不存在，没有点斜式，其方程为或. (2)平行于x轴（或与x轴重合）的直线：如图，过定点，倾斜角为0°，斜率为0，其点斜式方程为. 3.求直线的点斜式方程的步骤及注意点 (1)求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)→定斜率k→写出方程y－y0＝k(x－x0)． (2)点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但x＝x0除外． 题型1：求直线的点斜式方程 1-1．（2023·全国·高二课堂例题）已知直线l经过点P，且l的斜率为k，分别根据下列条件求直线l的方程： (1)； (2)． 1-2．（2023秋·福建漳州·高二校考期中）已知点，，则线段的垂直平分线所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 1-3．（2023秋·高二课时练习）已知过定点的直线m的一个方向向量是，则直线m的点斜式方程为 ． 1-4．（2023·全国·高二课堂例题）如图，已知三角形的顶点为，，，求边上的高所在直线的方程．    1-5．（2023秋·甘肃武威·高二统考期中）已知直线的倾斜角是直线l的倾斜角的5倍，分别求满足下列条件的直线l的方程. (1)过点， (2)在x轴上截距为； 1-6．（2023秋·高二课时练习）已知直线上的两点和． (1)求直线的斜率； (2)求直线的方程． 1-7．（2023秋·陕西榆林·高二校考阶段练习）已知点，直线过点且斜率为. (1)求直线的方程； (2)若直线过点，且倾斜角是直线的一半，求直线的方程. 1-8．（2023秋·陕西延安·高一校考期末）若光线沿倾斜角为的直线射向轴上的点，经轴反射，则反射直线的点斜式方程是（    ） A． B． C． D． （二） 直线的斜截式方程 1．直线的斜截式方程: 斜率为k且在y轴上的截距为b的直线方程：y＝kx＋b. 2．(1)直线的斜截式是直线点斜式的特例. (2)一条直线与轴的交点为的纵坐标叫做直线在轴上的截距. 特别的，倾斜角为直角的直线没有斜截式方程. 3.求直线的斜截式方程的策略: (1)斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在． (2)直线的斜截式方程y＝kx＋b中只有两个参数，因此要确定直线方程只需两个独立条件即可． 题型2：求直线的斜截式方程 2-1．（2023秋·高二课时练习）直线的斜率为 ，在y轴上的截距为 ． 2-2．（2023秋·高二课时练习）写出满足下列条件的直线的斜截式方程： (1)斜率是，在y轴上的截距是； (2)倾斜角是，在y轴上的截距是5． 2-3．（2023春·山东潍坊·高二校考阶段练习）直线l的斜率为方程的根，且在y轴上的截距为5，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 2-4．（2023秋·高二课时练习）如果直线l的斜率和在y轴上的截距分别为直线的斜率的一半和在y轴上截距的两倍，那么直线l的方程是 ． 2-5．（2023秋·高二课时练习）已知直线的倾斜角为，在y轴上的截距为，则此直线方程为（    ） A． B． C． D． 2-6．（2023秋