专题14认识不等式（3个知识点3种题型2个易错点2种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

专题14认识不等式（3个知识点3种题型2个易错点2种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.不等式的意义（重点） 知识点2列不等式（重点） 知识点3.用数轴表示不等式（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.求差比较两代数式的大小 题型2.借助数轴求不等式中的特殊值 题型3.用不等式表示实际问题中的数量关系 【方法三】差异对比法 易错点1.对“非负数”“至多”“不大于”等表述理解不透，不能正确列出不等式。 易错点2.用数轴表示不等式时混淆实心圆点与空心圆圈的意义 【方法四】 仿真实战法 考法1.借助数轴求不等式中的特殊值 考法2.在数轴上表示不等式 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 能根据具体问题在的大小关系了解不等式的意义。 2. 了解不等号的意义，会根据给定的条件列不等式。 3. 会用数轴表示“x＜a”“x≥a”“b＜x＜a”这类简单的不等式。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.不等式的意义（重点） 不等式：用不等号连接而成表示不等关系的数学式子叫做不等式. 不等号有：“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”等 【例1】已知：①x+y＝1；②x＞y；③x+2y；④x2﹣y≥1；⑤x＜0，其中属于不等式的有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【变式1】式子：①3＜5；②4x+5＞0；③x＝3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1．其中是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式2】给出下列各式：①﹣3＜0；②a+b；③x＝5；④x2﹣xy+y2；⑤x+2＞y﹣7；⑥a≠3．其中不等式的个数是（　　） A．5 B．2 C．3 D．4 知识点2列不等式（重点） 【例2】用不等式表示． （1）m与3的和是负数； （2）x减去8的差大于4； （3）a的2倍大于或等于6； （4）x与y的和不大于﹣2． 【变式1】用适当的不等式表示下列数量关系： （1）x与﹣6的和大于2； （2）x的2倍与5的差是负数； （3）x的与﹣5的和是非负数； （4）y的3倍与9的差不大于﹣1． 【变式2】．用不等式表示： （1）x的5倍减去3小于2； （2）3与a的和的一半不小于3； （3）m的与n的的和是非负数； （4）a的20%加上a的和小于3a． 知识点3.用数轴表示不等式（难点） 用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”： 一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点； 二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 【例3】将下列不等式分别表示在数轴上： （1）x＜3； （2）﹣2≤x＜1． 【变式1】．在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x＜4； （2）x≤﹣2； （3）x＞﹣1； （4）x≥﹣4； （5）x＜﹣50； （6）﹣1＜x≤3． 【变式2】请写出下列各数轴上所表示的关于x的不等式的解集． 【方法二】实例探索法 题型1.求差比较两代数式的大小 1．（2023春·江苏南通·七年级统考期末）求证：当时，一定比小． 2．（2022秋·八年级课时练习）已知x>0，试比较10x2－3x＋2与8x2－3x＋2的大小 3.根据等式和不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小． (1)试比较代数式5﹣4m+2与4﹣4m﹣7的值之间的大小关系； (2)已知A＝5﹣4（m﹣），B＝7（﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小． (3)比较3a+2b与2a+3b的大小． 题型2.借助数轴求不等式中的特殊值 4．（2021·四川南充·统考中考真题）满足的最大整数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5.在－4，－2，－1，0，，1.5，2中，哪些数能使不等式x－1>－2成立？ 6.已知是的三边长，，设三角形的周长是． 尝试：分别写出及的取值范围． 发现：当为奇数时，求的最大值和最小值． 联想：若是小于18的偶数，判断的形状． 题型3.用不等式表示实际问题中的数量关系 7．据温州都市报报道，2010年2月14日温州市最高气温是8℃，最低气温是4℃，则当天温州气温t（℃）的变化范围是（　　） A．t＞8 B．t＜4 C．4＜t＜8 D．4≤t≤8 8．小丽和小华先后进入电梯，当小华进入电梯时，电梯因超重而警示音响起，且这个过程中没有其他人进出，已知当电梯乘载