专题07轴对称（5个知识点6种题型1个易错点2种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

专题07轴对称（5个知识点6种题型1个易错点2种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.轴对称图形（重点） 知识点2.轴对称（难点） 知识点3.线段的垂直平分线（重点） 知识点4.轴对称和轴对称图形的性质（难点） 知识点5.对称轴的画法（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.轴对称的性质的应用 题型2.动手操作与轴对称 题型3.轴对称的尺规作图 题型4.线段垂直平分线的性质的应用 题型5.线段垂直平分线的判定（一题多解） 题型6.轴对称中的探究题 【方法三】差异对比法 易错点.对称轴的条数数不全 【方法四】 仿真实战法 考法1.轴对称图形的识别 考法2.线段垂直平分线的性质 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 了解轴对称图形、两个图形成轴对称的意义会识别轴对称图形及轴对称。 2. 通过自己动手操作、测量、计算和推理证明，探究轴对称线段垂直平分线的性质，并掌握线段垂直平分线的判定和性质，会用集合的观点解释线段的垂直平分线。 3. 能用尺规准确地作出线段的垂直平分线，并会作轴对称图形及成轴对称的两个图形的对称轴。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.轴对称图形（重点） 轴对称图形的定义 一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴. 要点： 轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定. 【例1】下列图形属于轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【变式】（2022秋·浙江金华·八年级义乌市绣湖中学教育集团校考期中）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（    ）. A．   B．   C．   D．   知识点2.轴对称（难点） 两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等. 要点： 若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 轴对称与轴对称图形的区别与联系 轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称. 【例2】（2023秋·全国·八年级课堂例题）下列每幅图形中的两个图案成轴对称的是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式】（2023春·河北邢台·八年级统考开学考试）如图，小手盖住的是两个三角形中的一个，若这两个三角形轴对称，则小手盖住的三角形是（　　）    A． B． C． D．   知识点3.线段的垂直平分线（重点） （1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”． （2）性质： ①垂直平分线垂直且平分其所在线段． ②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．　 ③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等． 求做线段AB的垂直平分线 作法： （1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点； （2）作直线CD，CD即为所求直线． 要点诠释： 作弧时的半径必须大于AB的长，否则就不能得到交点了． 【例3】（2022秋•太仓市期末）如图，△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，连接AE，则∠EAG＝　 　． 【变式】如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为(　　) A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm 知识点4.轴对称和轴对称图形的性质（难点） 在轴对称图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等. 要点： 轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 【例4】如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 【变式】（2022秋·浙江·八年级专题练习）已知：如图，是内的一点，分别是点关于的对称点，交于点于点，交于点，若，则的周长是 ． 知识点5.对称轴的画法（重点） 【例5】下图中的两个图形是轴对称图形，如