专题06一次函数模型的应用（1个知识点2种题型1个易错点1种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题06一次函数模型的应用（1个知识点2种题型1个易错点1种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.一次函数模型的应用（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.建立一次函数模型解决实际问题 题型2.一次函数模型的综合应用 【方法三】差异对比法 易错点 对自变量或函数值代表的实际意义理解不准确而造成错误 【方法四】 仿真实战法 考法. 一次函数的应用 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 能够建立实际问题的数学模型，将实际问题转化为数学问题。 2. 能利用一次函数与方程（组）、不等式（组）的关系解决方案选择问题。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.一次函数模型的应用（重点） 一．一次函数的应用 1、分段函数问题 分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际． 2、函数的多变量问题 解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数． 3、概括整合 （1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用． （2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键． 二．一次函数综合题 （1）一次函数与几何图形的面积问题 首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积． （2）一次函数的优化问题 通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值． （3）用函数图象解决实际问题 从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题． 【例1】（2021秋·安徽六安·八年级校考期中）A，B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线和线段，分别表示甲、乙两人与A地的距离、与他们所行时间之间的函数关系，且与相交于点M． (1)求与x的函数关系式以及两人相遇地点与A地的距离； (2)求线段对应的与x的函数关系式； (3)直接写出经过多少小时，甲、乙两人相距6千米． 【变式】（2022秋•泗县期中）一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地驶往C地，乙车从A地驶往B地，两车同时出发并以各自的速度匀速行驶．乙车中途因汽车故障停下来修理，修好后立即以原速的两倍继续前进到达B地；如图是甲、乙两车与A地的距离y（千米）与出发时间x（小时）之间的大致图象． （1）求B、C两地之间的距离； （2）什么时候乙追上甲； （3）当两车相距40千米时，甲车行驶了多长时间． 【方法二】实例探索法 题型1.建立一次函数模型解决实际问题 1．（2022秋•亳州期末）甲、乙两商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x（x＞1））件，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元． （1）分别求出y1，y2与x之间的关系式； （2）当所买商品为5件时，选择哪家商场更优惠？请说明理由． 2．（2022秋•金安区校级月考）甲、乙两个工程队同时开始维修某段路面，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的维修任务，已知甲队每小时维修路面的长度保持不变，乙队每小时维修路面50米，甲、乙两队在此路段的维修总长度y（米）与维修时间x（时）之间的函数图象如图所示． （1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的维修长度为 　　米； （2）甲队每小时维修路面 　　米； （3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式．并写出自变量的取值范围． 3．（2022秋•埇桥区期中）某单位今年“十一”期间要组团去旅游，与旅行社联系时，甲旅行社提出每人次收300元车费和住宿费，不优惠．乙旅行社提出每人次收350元车费和住宿费，但有3人可享受免费待遇． （1）分别写出甲、乙两旅行社的收费y1、y2（元）与旅行人数x（x≥3）（人）之间函数关系式； （2）如果组织20人的旅行团时，选哪家旅行社比较合算？ （3）当旅行团为多少人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多？ 4．（2022秋•宣州区期末）甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题： （1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？ （2）求线段CD对应的函数解析式． 5．（2022秋•全椒县期中）“抖音直播”已成为一种新型的媒体传播方式，如图反映了某主播在直播期间在线观看人数y（万人）与其直播时间t（h）之间的函数