精品解析：福建省厦门第二中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题

厦门二中2023-2024学年第一学期高一年段第一次月考数学科试卷 命卷教师：唐文龙 审卷教师： 傅磊 姓名 班级 座号 一、单选题（每题5分） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 2. 若,则的最小值为（ ） A B. C. D. 3. 已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 4. 已知不等式解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 5. 不等式：成立的一个必要不充分条件是（ ） A B. C. D. 6. 已知集合，，全集，则以下集合（ ）是空集 A. B. C. D. 7. 已知实数x﹐y满足，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多选题（每题5分） 9. （多选）设集合，若，则a的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 10. 设，则下列不等式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（　 　） A. 的最小值是3 B. 的最大值是5 C. 的最小值是2 D. 的最大值是 12. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每题5分） 13. 不等式的解集是___________________. 14. 已知集合，集合，若，则_____. 15. 已知集合，或.若，则实数的取值范围是__________． 16. 在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个内接矩形花园（阴影部分），矩形花园面积最大值为______． 四、解答题 17. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若，且，求实数的取值范围． 18. 已知． （1）比较与的大小； （2）求的最小值． 19. 求证：方程有两个同号且不相等实根的充要条件是. 20. 已知集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若且，求实数的取值范围. 21. 已知命题“使不等式成立”是假命题 （1）求实数m的取值集合； （2）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 22. 某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件． （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ （2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x元．公司拟投入万元．作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 厦门二中2023-2024学年第一学期高一年段第一次月考数学科试卷 命卷教师：唐文龙 审卷教师： 傅磊 姓名 班级 座号 一、单选题（每题5分） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据命题的否定即可得到答案. 【详解】根据命题的否定知“，”的否定是“，”. 故选：A. 2. 若,则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据基本不等式求解即可. 【详解】因为,由基本不等式得: ,当且仅当,即时等号成立, 即. 故选:C. 3. 已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据韦恩图表达的集合和之间的关系，求解阴影部分所表达的集合即可． 【详解】根据韦恩图，阴影部分表达的是集合中不属于集合的元素组成的集合，即. 故选：A. 4. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的解集求得，进而求得正确答案. 【详解】由于不等式的解集为， 所以，解得， 所以不等式，即， ，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A 5. 不等式：成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出不等式的解集，再借助集合的包含关系及必要不充分条件的定义判断作答. 【详解】解不等式，得， 对于A，真包含于，A是； 对于B，，B不是； 对于C，真包含于，C