专题2.1 三角形（全章知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

专题2.1 三角形（全章知识梳理与考点分类讲解） 【知识点1】三角形定义 三角形定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 三角形的表示：用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC” 【知识点2】三角形三边关系 三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 【知识点3】三角形的三种重要线段： （1）三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点 之间的线段叫三角形的角平分线。 性质：三角形的三条角平分线交于一点。交点在三角形的内部。 结论：如图，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点， 则 （2）三角形的中线：连接三角形一个顶点和对边中点之间的线段叫三角形的中线。 性质：三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，一定在三角形的内部。三角形的一条中线把三角形面积两等分； 如图AD为△ABC的中线，则有下列结论： （1）CD=BD, （3）三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间线段叫三角形的高线（简称高） 性质：锐角三角形的三条高线的交点在它的内部； 直角三角形三条高线的交点在它的直角顶点；如右图 钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部； 三角形的面积=×底×高 （结论）在Rt△ABC中, AB⊥CD,则（等面积法） 【知识点4】三角形的内角关系 （1）任意三角形三个内角和等于180°；（2）直角三角形的两个锐角互余。 【知识点5】三角形的外角 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫三角形的外角。 性质：（1）三角形的一个外角与相邻内角互补；（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和。 结论：（1）五角星五个角之和等于180°（2）三角形三个外角之和为360° 【知识点6】命题 对某一件事情作出判断的陈述句叫作命题；任何一个命题由条件和结论两部分构成，分为真命题和假命题两种；把一个命题的条件和结论反过来就成为它的逆命题。 【知识点7】等腰三角形的性质及判定 性质：①两腰相等，是轴对称图形 ②等边对等角（即“等腰三角形的两个底角相等”） ③三线合一（即“等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”） 判定： ①有两边相等的三角形是等腰三角形 ②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 【知识点8】等边三角形的性质及判定定理 性质：①三条边都相等 ②三个角都相等，并且每个角都等于60度 ③三个“三线合一”（即每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合） ④等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。 判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形 ②三个角都相等的三角形是等边三角形。 ③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。 【知识点9】垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线 （1）性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 （2）判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 （结论）到三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点。 （3）用尺规作线段的垂直平分线:分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 【知识点10】全等三角形 全等的图形必须满足：（1）形状相同；（2）大小相等 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。 注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 【知识点11】全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，全等三角形对应角相等。 【知识点12】三角形全等的判定 （1）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”） （2）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”） （3）两角分别相等且其中一组等角的对边对应相等的两个三角形全等 （简写成“角角边”或“AAS”） （4）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。 【知识点13】三角形的稳定性 由边边边可知，只要三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性。 【考点一】三角形三边关系➼➸构成三角形的条件、求第三边取值范围、三角形内角和 【例1】（2023春·甘肃白银·七年级统考期末）如图，在中，D，E分别是，上任意一点，连接，若，．    （1）求线段的取值范围； （2）若，，，求的度数． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，即可作答； （2）根据两直线平行同位角相等以及三角形内角和定理即可作答． 解：（1