精品解析：广东省广州市第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题

广州市第一中学2023学年上学期质量检测考（高三） 数学试题 2023.10.2 一､单选题（每小题5分，共40分） 1. 设集合，集合，，则（ ） A. B. C D. 2. 的展开式中，的系数是（ ） A. 40 B. C. 80 D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在△ABC中，D为BC中点，M为AD中点，，则（ ） A. B. C. 1 D. 5. 一个圆台的侧面展开图是半圆面所在的扇环，两个半圆半径分别为2和4，则该圆台的体积是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ）． A. B. C. D. 7. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.已知一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，则第30层小球的个数为（ ） A. 464 B. 465 C. 466 D. 467 8. 已知函数，若有两个零点，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（每小题5分，共20分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 数据的中位数为 B. 一组数据第百分位数为 C. 随机变量服从正态分布，则标准差为 D. 设随机事件和，已知，，，则 10. 设复数（其中），是z的共轭复数，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 必为实数 D. 若，则的最大值为3 11. 将函数向左平移个单位，得到函数，下列关于的说法正确的是（ ） A. 关于对称 B 当时，关于对称 C. 当时，在上单调递增 D. 若在上有三个零点，则的取值范围为 12. 如图，在棱长为2的正方体中，点满足，其中，则下列结论正确的是（ ） A. 有且仅有一点，使得 B. 的周长与的大小有关 C. 三棱锥体积与的大小有关 D. 当时，直线与平面所成的角的正弦值为 三､填空题（每小题5分，共20分） 13. 设，向量，，且，则 ______ ． 14. 函数(x>0)的图像在点处的切线与x轴交点的横坐标为，且，则___________. 15. 已知函数为奇函数，则_________． 16. 已知为坐标原点，是椭圆上位于轴上方的点，为右焦点.延长、交椭圆于、两点，，，则椭圆的离心率为___________. 四､解答题（共6题，共70分） 17. 已知等差数列的首项，公差，在中每相邻两项之间都插入4个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 如图，四边形是矩形，四边形是梯形， ，平面与平面互相垂直，． （1）求证：． （2）若二面角为，求多面体的体积． 19. 在锐角三角形中，角的对边分别为，为在方向上的投影向量，且满足. （1）求的值； （2）若，求的周长. 20. 在数列中，已知，． （1）求证：是等比数列． （2）求数列前n项和． 21. 甲、乙、丙三人进行乒乓球单打比赛，约定：随机选择两人打第一局，获胜者与第三人进行下一局的比赛，先获胜两局者为优胜者，比赛结束．已知每局比赛均无平局，且甲赢乙的概率为，甲赢丙的概率为，乙赢丙的概率为． （1）若甲、乙两人打第一局，求比赛局数的概率分布列； （2）求甲成为优胜者的概率； （3）为保护甲的比赛热情，由甲确定第一局的比赛双方，请你以甲成为优胜者的概率大为依据，帮助甲进行决策． 22. 已知双曲线的离心率为的右焦点到其渐近线的距离为． （1）求该双曲线的方程； （2）若直线与双曲线在第一象限交于两点，直线交线段于点，且，证明：直线过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州市第一中学2023学年上学期质量检测考（高三） 数学试题 2023.10.2 一､单选题（每小题5分，共40分） 1. 设集合，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为即可. 【详解】由题意可得，则，选项A正确； ，则，选项B错误； ，则或，选项C错误； 或，则或，选项D错误； 故选：A. 2. 的展开式中，的系数是（ ） A. 40 B. C. 80 D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出通项公式，利用求出，从而得到系数. 【详解】展开式的通项为， 令，得．所以的系数是． 故选：C. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据二