精品解析：浙江省金华市金东区金华市曙光学校2022-2023学年高二下学期4月期中数学试题

曙光学校2022—2023学年第二学期期中考试 高二年级数学试题卷 考试时间：80分钟；满分100分； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 已知全集,集合 ,集合,则 A. B. C. D. 2. 命题：p：的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式不恒成立的是 A. B. C D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的充要条件； B. “”是“”的充分但不必要条件； C. “两个三角形全等”是“两个三角形相似”的必要但不充分条件； D. “方程有一个正实数根和一个负实数根”的一个充分但不必要条件是“”． 5. 若将整个样本空间想象成一个的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积，则如图所示的涂色部分的面积表示（ ） A. 事件发生的概率 B. 事件发生的概率 C. 事件不发生条件下事件发生的概率 D. 事件同时发生的概率 6. 今年年初，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎.我市某医院派出3名医生，2名护士支援湖北，现从这5人中任选2人定点支援武汉市某医院，则恰有1名医生和1名护士被选中的概率为（ ）. A. B. C. D. 7. 已知随机变量，若，则等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 8. 若集合满足，则称为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当时，与为集合A的同一分拆，则集合的不同分拆的种数为（ ） A. 27 B. 26 C. 9 D. 8 9. 从装有个白球和个黑球的袋中无放回任取个球，每个球取到的概率相同，规定： （1）取出白球得分，取出黑球得分，取出个球所得分数和记随机变量 （2）取出白球得分，取出黑球得分，取出个球所得分数和记为随机变量 则（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 10. 已知，都为正实数，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 11. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这枚骰子两次，A表示事件“第一次向上一面的数字是1”，B表示事件“第二次向上一面的数字是2”，C表示事件“两次向上一面的数字之和是7”，D表示事件“两次向上一面的数字之和是8”，则（ ） A. C与D相互独立 B. A与D相互独立 C. B与D相互独立 D. A与C相互独立 12. 已知集合，，定义集合，则中元素的个数为（ ） A. 77 B. 49 C. 45 D. 30 二、多选题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对且没有错选得2分，不选、多选、错选均不得分） 13. 甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传这四个项目，每人限报其中一项，记事件为“四名同学所报项目各不相同”，事件为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则下列结论中正确的有（ ） A. B. C. D. 14. 下列命题中是真命题的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“，都有”的否定是“，使得” C. 不等式成立的一个必要不充分条件是或 D. “”是“”的充分条件 15. 设，随机变量的分布列为： 0 m 1 P 则当m在（0，1）上增大时，（ ） A. 减小 B. 增大 C. 先增后减，最大值为 D. 先减后增，最小值为 16. 下列结论中，正确的是（ ） A. 若x，，则最小值为2 B. 若，则的最小值为8 C. 若，则的最大值为1 D. 若，则函数的最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分） 17. 已知随机变量的分布列如下：且，则实数____________，若随机变量，则____________． 2 3 4 18. 关于的不等式，当时的解集为_________________________. 19. 袋中有10个黑球，5个白球．现掷一枚均匀骰子，掷出几点就从袋中取出几个球．若已知取出的球全是白球，则掷出3点的概率为________． 20. 已知正实数，满足，则的最大值等于______． 四、解答题（本大题共3小题，共32分） 21. 已知 （1）求； （2）