精品解析：河北省秦皇岛市昌黎文汇学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2022—2023学年度第二学期期末考试 高一数学 第I卷（选择题共60分） Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共 60分 一、选择题（单选题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设复数，则复数共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 某个年级有男生180人，女生160人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为68的样本，则此样本中女生人数为（ ） A. 40 B. 36 C. 34 D. 32 3. 如图，正方体的棱，，，所在的直线中，与直线成异面直线的是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 4. 若单位向量，满足，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 设向量，若，则实数m的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6 已知复数，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图是正方体的平面展开图．关于这个正方体，以下判断不正确的是（ ） A. B. 平面 C. 与所成的角为 D. 8. 如图，在长方体中，.则直线与平面所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（多项选择题共4小题，每小题5分，共20分，其中在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得0分.） 9. 已知复数，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A. z的模等于13 B. z在复平面内对应的点位于第四象限 C. z的共轭复数为 D. 若是纯虚数，则 10. 甲、乙两旅游景区某月初连续7天的日均气温数据如图所示，则关于这7天，以下判断正确的是（ ） A. 甲旅游景区日均气温的中位数与平均数相等 B. 甲旅游景区的日均气温比乙城市的日均气温稳定 C. 乙旅游景区日均气温的极差为2℃ D. 乙旅游景区日均气温的众数为5℃ 11. 已知向量，，则正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若与的夹角为钝角，则 D. 若向量是与同向的单位向量，则 12. 已知，是两个平面，，是两条直线，则下列结论正确的是（ ） A. 如果，，那么 B. 如果，，，那么 C. 如果，，那么 D. 如果，且，那么 第II卷（非选择题共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 某校高二年级从甲、乙两个班各选出10名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩从低到高排列如下 甲班： 乙班： 其中甲班学生成绩的平均分是，乙班学生成绩的中位数是，则的值为_______. 14 __________. 15. 圆柱的高为1，它的两个底面在直径为2的同一球面上，则该圆柱的体积为____________； 16. 已知向量，，且与夹角为锐角，则的取值范围是___________. 四、解答题（其中17题10分，18——22题各12分，共计70分） 17. 在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角C的大小； （2）若，且，求△ABC的周长． 18. 全世界人们越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续n天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下： 空气质量指数（） 空气质量等级 空气优 空气良 轻度污染 中度污染 重度污染 天数 20 40 m 10 5 （1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成频率分布直方图； （2）由频率分布直方图求该组数据的平均数与中位数； （3）在空气质量指数分别属于和监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，再从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率. 19. 如图，在边长为的菱形中，，现将沿边折到的位置，使得平面平面． （1）求证：； （2）求三棱锥的体积． 20. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，点为上一点. （1）若点为中点，求证：平面； （2）若，平面平面，求证：平面平面. 21. 如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，与交于点，面，且. （1）求证平面.； （2）求与平面所成角大小． 22. 在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线中，并解决该问题． 已知中，_____________，，， （1）求角B； （2）求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022—2023学年度第二学期期末考试 高一数学 第I卷（选择题共60分） Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共 60分 一、选择题（单选题共8