精品解析：重庆市杨家坪中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

重庆市杨家坪中学高2024级高二上期末考试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号等填写在答题卡指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，且，则实数的值为（ ）． A. 4 B. C. 2 D. 2. 已知表示的曲线是圆，则的值为（ ） A B. C. D. 3. 数列满足，且则的值为（　　） A. B. C. 2 D. 1 4. 已知直线，直线，设，则是的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 若成等差数列；成等比数列，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆上存在两点关于直线对称，且线段中点的纵坐标为，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是抛物线上的一点，过点作直线的垂线，垂足为，若是圆：上任意一点，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. 5 D. 6 8. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：，从第三项起，每个数都等于它前面两个数和，即，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.设数列的前项和为，记，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 设数列的前项和为，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则的最小值为 C. 若，则数列的前17项和为 D. 若数列为等差数列，且，则当时，的最大值为2023 10. 已知方程，则下列说法中正确的有（ ） A. 方程可表示圆 B. 当时，方程表示焦点在轴上的椭圆 C. 当时，方程表示焦点在轴上的双曲线 D. 当方程表示椭圆或双曲线时，焦距均为10 11. 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确是（ ） A 直线平面 B. 三棱锥的体积为定值 C. 异面直线与所成角的取值范围是 D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为 12. 一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点，则下列结论正确的是（ ） A. 椭圆离心率是 B. 线段长度的取值范围是 C. 面积的最大值是 D. 的周长存在最大值 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上． 13. 若数列是等比数列，其前项和，为正整数，则实数的值为____. 14. 已知数列满足则___. 15. 已知动圆P的圆心P在y轴的右侧，圆P与y轴相切，且与圆C：外切． 则动圆圆心P的轨迹方程为____________． 16. 设抛物线的焦点为，准线为，过焦点的直线交抛物线于，两点，分别过，作的垂线，垂足为，，若，则____________；_____________． 四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知圆的方程为． （1）求过点且与圆相切的直线的方程； （2）直线过点，且与圆交于两点，当是等腰直角三角形时，求直线的方程． 18. 如图，三棱柱中，M，N分别是上的点，且．设，，． （1）试用，，表示向量； （2）若，求MN的长． 19. 已知等差数列中，，，在各项均为正数的等比数列中，，． （1）求数列与的通项公式 （2）求数列的前n项和． 20. 如图，在直四棱柱中，底面是边长为2的菱形，且，，分别为，的中点. （1）证明：平面； （2）若，求二面角的余弦值. 21. 设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，． （1）求椭圆的方程； （2）设直线l：与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若，求k的值． 22. 已知等轴双曲线：的虚轴长为. （1）求双曲线的标准方程； （2）过双曲线的右焦点的直线与双曲线的右支交于A，B两点，请问轴上是否存在一定点P，使得?若存在，请求出定点的坐标；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市杨家坪中学高2024级高二上期末考试题 注