精品解析：吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

延边第二中学2022—2023学年度第二学期期中考试 高一年级数学试卷 一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分，每题只有一个选项正确） 1. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，满足，则“”是“”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在矩形中，，，在上，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，角所对的边分别为，满足，则的形状为（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形 5. 如图,在平行六面体-中,点分别为棱,中点,若平行六面体的各棱长均相等,给出下列说法: ①∥;②∥; ③∥ 平面;④∥ 平面,则以上正确说法的个数为(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，已知正方体的棱长为2，则下列四个结论错误的是（ ） A. 直线与为异面直线 B. 平面 C. 三棱锥的表面积为 D. 三棱锥的体积为 7. 如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 在南方不少地区，经常看到一种用木片、竹篾或苇蒿等材料制作的斗笠，用来遮阳或避雨，有一种外形为圆锥形的斗笠，称为“灯罩斗笠”，不同型号的斗笠大小经常用帽坡长（母线长）和帽底宽（底面圆直径长）两个指标进行衡量，现有一个“灯罩斗笠”，帽坡长20厘米，帽底宽厘米，关于此斗笠，下列说法不正确的是（ ） A. 斗笠轴截面（过顶点和底面中心的截面图形）的顶角为120° B. 过斗笠顶点和斗笠侧面上任意两母线的截面三角形的最大面积为平方厘米 C. 若此斗笠顶点和底面圆上所有点都在同一个球上，则该球的表面积为平方厘米 D. 此斗笠放在平面上，可以完全盖住的球（保持斗笠不变形）的最大半径为厘米 二、多项选择题（共4小题，每小题4分，共16分.全选对4分，选不全2分） 9. 已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ） A. B. 复数的虚部为 C. 若，则复平面内对应的点位于第二象限 D. 已知复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线 10. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 11. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，下列结论正确的是（ ） A. B. 若为边上的角平分线，则 C. 边上的中线长为 D. 若，则的外接圆半径是 12. 数学中有许多形状优美､寓意独特几何体，“等腰四面体”就是其中之一，所谓等腰四面体，就是指三组对棱分别相等的四面体.关于“等腰四面体”，以下结论正确的是（ ） A. “等腰四面体”每个顶点出发的三条棱一定可以构成三角形 B. “等腰四面体”的四个面均为全等的锐角三角形 C. 三组对棱长度分别为5，6，7的“等腰四面体”的体积为 D. 三组对棱长度分别为，，的“等腰四面体”的外接球直径为 三．填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上） 13. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图), ，，，，则这块菜地的面积为______． 14. 已知圆柱的两个底面的圆周都在表面积为的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为__________． 15. 如图，在正三棱柱中，AB＝2，＝2，D，F分别是棱AB，的中点，E为棱AC上的动点，则DEF周长的最小值为_____． 16. 在棱长为2正方体中，点E、F分别是棱BC，的中点，P是侧面四边形内(不含边界)一点，若平面AEF，则线段长度的取值范围是________. 四、解答题（共6小题，17、18、19题各8分，19、20题各10分，21题12分，请写出必要的解答过程） 17. 已知复数． （Ⅰ）当取什么值时，复数是纯虚数？ （Ⅱ）当时，求． 18. 的内角的对边分别为,已知． （1）求; （2）若为中点,,求的面积的最大值． 19. 如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是线段B1D1上的一个动点，E，F分别是BC，CM的中点． （1）求证：EF平面BDD1B1； （2）设G为棱CD上的中点，求证：平面GEF平面BDD1B1． 20. 如图，在梯形中，，． （1）若，求周长的最大值； （2）若，，求的值． 21. 如图所示，在四棱锥中，平面，，E是PD的中点. （1）求证：； （2）求证：平面； （3）若M是线段上一动点，则线段上是否存在点N，使平面？说明理由. 2