精品解析：浙江省杭州市四校2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题

2023学年第一学期高一年级10月四校联考 数学学科试题卷 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场､座位号及准考证号（填涂）： 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效： 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C D. 3. 已知a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中一定成立的是（ ） A. ab>ac B. c(b－a)<0 C. cb2<ab2 D. ac(a－c)>0 4. 若正数x，y满足，则的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 命题，，若p是真命题，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于的最大整数，如．那么不等式成立的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 7. 设集合，其中为实数． 令，．若的所有元素和为，则的所有元素之积为（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 0或4 8. 正数a,b满足,若不等式对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是 A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若不等式的解集是，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. 且 D. 不等式的解集是 10. 下列命题中为真命题的是（ ） A. B. “”的充要条件是 C. 不等式的解集为 D. 若，且满足，则最小值为 11. 已知函数有且只有一个零点，则（ ） A. B. C. 若不等式的解集为，则 D. 若不等式的解集为，且，则 12. 设非空集合满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下命题，其中真命题是（ ） A. 若m=1，则 B. 若，则≤n≤1 C. 若，则 D. 若n=1，则 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高.当住第层楼时，上下楼造成的不满意度为.但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随着楼层的升高，环境不满意度降低.设住第层楼时，环境不满意程度为.则此人应选第__________楼，会有一个最佳满意度. 14. 对于集合，用表示有限集合中元素个数，已知，集合满足，则符合条件的集合的个数是__________. 15. 已知集合，B={x|(x−b)2<a}，若“a=1”是“”充分条件，则实数b的取值范围是________． 16. 已知，，且，则的最大值是______． 三､解答题 17. 设全集，集合，集合. （1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知命题，命题． （1）当命题为假命题时，求实数的取值范围； （2）若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围． 19. 记不等式的解集为A，不等式的解集为 （1）设，求A； （2）若，求 20. 为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司用一条长度为的铁丝，首尾相连做成一个直角三角形的海报纸，求： （1）海报纸的斜边最短是多少？ （2）若在该海报纸画一个内切圆，则直角三角形内切圆半径最大值是多少？ 21. 设函数. （1）若，且集合中有且只有一个元素，求实数的取值集合； （2）解关于的不等式； （3）当时，记不等式的解集为，集合.若对于任意正数，求的最大值. 22. 已知二次函数（为实数） （1）若时，且对，恒成立，求实数的取值范围； （2）若时，且对，恒成立，求实数的取值范围； （3）对，时，恒成立，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期高一年级10月四校联考 数学学科试题卷 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场､座位号及准考证号（填涂）： 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效： 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】因为，由集合相等的定义即可列出方程求出的值，但要注意集合元素具有互异性，所以求出的值之后还要回代到具体集合中验证是否