精品解析：河北省衡水市第二中学2023-2024学年高二上学期学科素养评估（三调）数学试题

高二2023—2024学年上学期学科素养评估（三调） 数学学科试题 一.单选题（共8小题，共40分） 1. 过不重合的两点的直线倾斜角为45°，则的取值为 A. B. C. D. 2. 设椭圆离心率为，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 4. 某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为，设地球半径为，该卫星近地点离地面的距离为，则该卫星远地点离地面的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则的最小值为（ ） A 8 B. C. 2 D. 6. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增.若实数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在一个平面上，机器人甲到与点距离为5的地方绕点顺时针而行，在行进过程中保持与点的距离不变，机器人乙在过点与的直线上行进，机器人甲与机器人乙的最近距离是（ ） A. B. C. D. 8. 定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值．在棱长为1的正方体中，直线与之间的距离是（ ） A. B. C. D. 二.多选题（共4小题，共20分） 9. 已知正四棱台的上底面边长为1，侧棱长为2，高为，则（ ） A. 棱台的侧面积为 B. 棱台的体积为 C. 棱台的侧棱与底面所成的角 D. 棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为 10. 下列说法正确的是（ ） A. 甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是0.5，0.25，则题被解出的概率是0.625 B. 若事件、、两两独立，则 C. 某校200名教师的职称分布情况如下：高级占20%，中级占比50%，初级占比30%，现从中抽取50名教师做样本，若采用分层抽样方法，则初级教师应抽取15人 D. 一位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生相邻的概率是 11. 已知圆：，圆：，圆上，在圆上，则（ ） A. 的取值范围是 B. 直线是圆在点处的切线 C. 直线与圆相交 D. 直线与圆相切 12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，直线与椭圆交于，两点，点，则（ ） A. 四边形的周长为8 B. 的最小值为9 C. 直线，的斜率之积为 D. 若点为椭圆上的一个动点，则的最小值为1 三.填空题（共4小题，共20分） 13. 已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为_________． 14. 写出一个截两坐标轴所得的弦长相等且半径为1的圆的标准方程______． 15. 已知函数，令在区间上恰有2个零点，则______，______. 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，且，过作的垂线交轴于点，若，记椭圆的离心率为，则______. 四.解答题（共6小题，共70分） 17. 已知圆C经过，两点，且圆心C在直线上. （1）求经过点A，并且在两坐标轴上截距相等的直线方程； （2）求过点B的圆C的切线方程. 18. 已知圆锥的底面半径为2，母线长为，点C为圆锥底面圆周上的一点，O为圆心，D是的中点，且． （1）求三棱锥的表面积； （2）求A到平面的距离． 19. 已知椭圆，直线， （1）为何值时，直线与椭圆有公共点； （2）若直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程. 20. 如图,在多面体中，底面是边长为2的菱形，，四边形是矩形，平面平面. （1）在图中画出过点的平面，使得平面（必须说明画法，不需证明）； （2）若二面角是，求与平面所成角的正弦值. 21. 某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过的部分按0.5元收费，超过但不超过的部分按0.8元收费，超过的部分按1.0元收费. （1）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：）的函数解析式 （2）为了了解居民用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率直方图.若这100户居民中，今年1月份电费不超过260元的占80%，求，的值； （3）在（2）的条件下，计算月用电量的75%分位数. 22. 设圆的圆心为A，直线过点B（1,0）且与轴不重合，交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E. （Ⅰ）证明：为定值，并写出点E的轨迹方程； （Ⅱ）设点E轨迹为曲线C1，直线交C1于M,N两点，过B且与垂直的直线与C1交于P,Q两点， 求证：是定值，并求出该定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$