14.1.2 直角三角形的判定 课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级上册

14.1.2 直角三角形的判定 学习目标 1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的内容。 2、在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。 3通过观察课件探究拼图等活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。 4、在对勾股定理历史的了解过程中，感受数学文化，增强爱国情操，激发学习热情。 今天，老师带大家探究：怎么来判定一个三角形是否为直角三角形？？？ 3 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个 三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角. 对于任意一个三角形，若三边长满足 a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形吗？ 证明：如图，作△A'B′C′,使∠C′=90°， A′C′=b，B′C′=a， 则A′B′²=a²+b²=c²， 即A′B′=c. 在△ABC和△A′B′C′中， ∵BC=a=B′C′， AC=b=A′C′， AB=c=A′B′， ∴△ABC≌△A′B′C′. ∴∠C=∠C′=90°. B′ C′ 【例1】 已知：如图，在△ABC中，AB=c, BC=a, AC=b，a²+b²=c²，求证：∠C=90°. A B C A′ 分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较短边的平方和是否等于最长边的平方. 【例2 】判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形? (1) a=7，b=25，c=24; (2) a=13，b=11，c=9. 解:(1)最长边为25， ∵a2+c2=72+242 =49+576 =625， b2=252 =625， ∴a2+c2=b2. ∴以7, 25, 24为边长的 三角形是直角三角形. (2)最长边为13， ∵b2+c2=112+92 =121+81 =202， a2=132 =169， ∴b2+c2≠a2. ∴以13, 11, 9为边长的 三角形不是直角三角形. 【例 3】 一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A 和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如 图2所示,这个零件符合要求吗? D A B C 4 3 5 13 12 D A B C 图1 图2 7 在△BCD中， 所以△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角. 因此，这个零件符合要求. 解：在△ABD中， 所以△ABD 是直角三角形，∠A是直角. 【例4】 已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1（n为大于1的正整数）.试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由 解：∵AB²+BC²=(n²-1)²+(2n)² =n4 -2n²+1+4n² =n4 +2n²+1 =(n²+1)² =AC²， ∴△ABC直角三角形，边AC所对的角是直角. 能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数.例如3 ,4 ,5 ；6, 8, 10； n²-1,2n,n²+1(n为大于1的正整数)等都是勾股数. 勾股数 【例5】 下列各组数是勾股数的是( ) A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132 A 方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可. 1.如果线段a、b、c能组成直角三角形,则它们的比可以是( ) A.3∶4∶7 B.5∶12∶13 C.1∶2∶4 D.1∶3∶5 将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的 三角形 ( ) A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形 C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形 B A 12 4.如果三条线段a、b、c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的 三角形是直角三角形吗?为什么? 解：