18.3 平行线分三角形两边成比例 第2课时-教学设计 2023—2024学年京改版数学九年级上册

课程基本信息 课题 平行线分三角形两边成比例（2） 教学目标 教学目标： 1．能利用推论进行相关的证明与计算； 2.应用推论解决问题，感受学习数学的乐趣，体验数学活动充满着探索性与创造性； 3.通过推论的应用,培养识图能力和逻辑推理能力及在实际操作、思考、交流等过程中，增强实践意识和自信心． 教学重点：平行线分三角形两边成比例推论的准确应用. 教学难点：准确找出比例式. 教学过程 时间 教学环节 主要师生活动 1 分钟 10 分 钟 6 分 钟 4 分 钟 1 分 钟 引入 例 题 练 习 小 结 作 业 一、复习回顾 1.基本事实和平行线分三角形两边成比例推论 ..基本图形： 2.已知：如上图，在△ABC中，DE∥BC，AE=DB，AD=6，EC=4，求AE的长 二、探索解法 例1已知:如图，在△ABC中, DE∥BC,EF∥AB 试问: 成立吗？为什么？ 分析： （等比代换） 变式1：若条件不变，将结论改成求证：AD•FC=BD•DE. 分析：将等积式化成比例式： 由于四边形DEFB是平行四边形，所以DE=FB，问题得证．（等比代换和等线段代换） 变式2：若条件添加BF=4,FC=3,AD=4.求EF长. 分析：由EF∥AB可得，由DE∥BC可得，利用等比代换，可得，再利用等线段代换BD=EF，从而求出EF的长． 三、巩固练习： 1．已知：如图，DE//BC，DF//BE.，AF=3，AC=9，求AE的长 分析： 由DE∥BC，可得由DF∥BE，可得 借助等比代换可得，进而求出AE的长 2．已知：如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且EF//AB，DE//AC, AD=AF , 如果AB=6,AC=4.求EF长. 分析： 由DE∥AC，可得，由EF∥AB，可得 通过等比代换，可得，由于四边形ADEF是菱形，AF=EF=AD，进而求出EF长． 四、拓展提高 课本P10交流 如图，AD是△ABC的中线，E是AC上任一点，BE交AD于点O，数学兴趣小组的同学在研究这一图形时，得到如下结论： （1）当时，；:Z|xx|k.Com] （2）当时，； （3）当时， 猜想，当时，（n是正整数），的一般结论，并说明理由。 答：当时，有 证明：如图，过点D作DF∥BE交AC于点F ∵ D是BC中点 ∴BD=CD ∵DF∥BE ∴ ∴ EF=CF 由，可知 ∴ ∴ 五、课后小结 1、基本图形：A字形 2、证比例式的常见方法: 转化 （1）等比代换 （2）等线段代换 六、布置作业 1．已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE=3，AC=8，BC=10．求DF和CF的长． 2．已知：如图，在△ ABC中，DE∥BC，EF∥CD，AF=2，AB=6．求AD 的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$