18.6 相似三角形的性质 第2课时-同步课件 2023—2024学年京改版数学九年级上册

相似三角形的性质（2） 教学课件 北京版数学九年级上册 1 1．相似三角形的对应角相等，对应边成比例． 知识回顾 2．相似三角形对应高的比等于相似比． 相似三角形的性质： 探索新知 A B C A' B' C' 如图：ABC∽A'B'C'，相似比为k，周长比和相似比k有什么关系? 探索新知 测量 BC=4.80 A'B'=3.90 AB=2.60 B'C'=7.20 计算 CABC=11.3 CA'B'C'=16.95 猜想 周长比等于相似比 A B C A' B' C' CA=3.90 C'A'=5.85 = = 已知：ABC∽A'B'C'，相似比为k． 探索新知 A B C A' B' C' ， ． C'A'． 同理： 证明： 求证：　　　　= k． 探索新知 k A B C A' B' C' 探索新知 A B C A' B' C' 相似三角形的周长比等于相似比． 符号语言： ABC∽ A'B'C'， =k． =k． 探索新知 A B C A' B' C' 如图： ABC∽ A'B'C'，相似比为k，面积比和相似比k有什么关系? 探索新知 A B C A' B' C' D D' 测量 BC=4.80 A'D'=3.15 AD=2.10 B'C'=7.20 计算 SABC=5.04 SA'B'C'=11.34 = = = 2 猜想 探索新知 A B C A' B' C' D D' 测量 BC=4.80 A'D'=3.15 AD=2.10 B'C'=7.20 计算 SABC=5.04 SA'B'C'=11.34 猜想 面积比等于相似比2 = = 已知：ABC∽A'B'C'，相似比为k． 探索新知 A B C A' B' C' D D' 求证：　　　　= k2． 探索新知 A B C A' B' C' D D' k 2 ABC∽ A'B'C'，相似比为k， 证明： =k =k ， ． 探索新知 A B C A' B' C' 相似三角形的面积比等于相似比的平方． 符号语言： ABC∽ A'B'C'， =k． =k ． 2 探索新知 相似三角形的性质： 相似三角形的周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方． 符号语言： ABC∽ A'B'C'， A B C A' B' C' =k． 2 =k， =k ． 新知应用 　　 （1）若AC:DF=2:5，那么 ______； （2）若 ， 那么相似比为______； 2:5 1．已知ABC∽ DEF． 新知应用 1．已知ABC∽ DEF． （3）若AB:DE=3:2，其中一个三角形的周长为12， 那么另一个三角形的周长是________． 分类讨论 8或18 或 本题的知识点为：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 新知应用 A B C D E 　2．如图，点D、E分别是ABC 边AB、AC上的点， 　 1:3 ADE的面积︰ABC的面积＝______． 1:9 ADE的周长︰ABC的周长＝______． 相似比=1:3 本题是相似三角形的判定与相似三角形的性质的综合应用 且DE∥BC， AB＝3AD，那么　　　　 3．已知:如图， ABC ∽A'B'C'， 且AB=15cm ， B'C'=24cm ， 它们的周长分别为60cm和72cm ， 求BC、AC、A'B'、A'C'的长． A B C A' B' C' 新知应用 解： 且它们的周长分别为60cm和72cm， ABC∽A'B'C' ． 把AB=15， B'C'=24代入上式，得 A'B'=18(cm)，BC=20(cm)， AC=25(cm)，A'C'=30(cm)． A B C A' B' C' 新知应用 本题为相似三角形的性质的综合应用 ， 4．如图，D、E分别是AC、AB上的点， ABC的面积为100cm2 ，求四边形BCDE的面积． A B C D E 分析： 结论： 面积比= 新知应用 解： ， ． ． A B C D E 新知应用 A B C D E 新知应用 本题为相似三角形的判定与性质的综合应用； 几何题中的已知条件是由两部分构成： 题目中的已知与图形中的已知． 4．如图，D、E分别是AC、AB上的点， ABC的面积为100cm2 ，求四边形BCDE的面积． 相似三角形的性质： 1．相似三角形的对应角相等，对应边成比例．