7.3.2 离散型随机变量的方差 教学课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

纷繁数据不乱方阵，离散程度数值衡量 1.通过具体实例，理解取有限个值的离散型随机变量 的方差及标准差的概念与意义。（难点） 2.能计算离散型随机变量的方差、标准差，并会利用 离散型随机变量的方差、标准差解决一些简单的实际 问题。（重点） 3.理解并掌握方差的性质。 目标--百学须先立志 若随机变量X服从两点分布，则 E(X)  p 均值--浪涌千堆雪，风静一镜磨 1、离散型随机变量 X 的均值（数学期望） E(X)  x1p1  x2p2  xnpn 反映了离散型随机变量取值的平均水平. 2、均值的性质 E(aX＋b)= aE(X)＋b 3、特殊分布的均值 取值加权平均数 Y 6 7 8 9 10 P 0.07 0.22 0.38 0.30 0.03 X 6 7 8 9 10 P 0.09 0.24 0.32 0.28 0.07 均值相同怎区分--为伊消得人憔悴 问题1：从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，甲、乙 两名同学击中目标靶的环数X和Y的分布列如下表1和表2所示： 表1 表2 如何评价这两名同学的射击水平？ E(X ) = 6× 0.09 + 7 × 0.24 + 8× 0.32 + 9× 0.28 +10 × 0.07 = 8 ; E(Y ) = 6×0.07 + 7 ×0.22 + 8×0.38 + 9×0.30 +10 ×0.03 = 8. 因为两个均值相等，所以只根据均值不能区分这两名同学的射击水平. Y 6 7 8 9 10 P 0.07 0.22 0.38 0.30 0.03 X 6 7 8 9 10 P 0.09 0.24 0.32 0.28 0.07 发现乙同学的射击成绩更集中于8环，即乙同学的射击成绩更稳定. 图一 图二 均值相同怎区分--概率分布图显直观 问题1：从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，甲、乙 两名同学击中目标靶的环数X和Y的分布列如下表1和表2所示： 表1 表2 如何评价这两名同学的射击水平？ 下图一和图二分别是X和Y的概率分布图： S  [(x1 x)2 (x2 x)2 (xn x)2] 方差反映了这组 数据的波动情况 2 1 n x 方差--柳暗花明又一村 问题2：怎样定量刻画离散型随机变量取值的离散程度？ 对于一组样本数据的稳定性的描述，我们是用方差或标准差来刻画的. 在一组数据：1,x2,,xn中，各数据的平均数为 x，则这组数据的方差为： 它是通过计算所有数据与样本均值的“偏差平方的平均值”来实现的. 类 比 X x1 x2 ... xn P p1 p2 ... pn (xi  E(X))2 pi 方差概念生成--路漫漫其修远，吾将上下求索 设离散型随机变量X的分布列如表所示. 称 n i1 D(X)  (x1  E(X))2 p1 (x2  E(X))2 p2 (xn  E(X))2 pn “差方”加权平均数 为随机变量X 的方差，有时也记为Var(X). 称 D(X) 为随机变量X的标准差， 记为(X). (X)  D(X). Y 6 7 8 9 10 P 0.07 0.22 0.38 0.30 0.03 X 6 7 8 9 10 P 0.09 0.24 0.32 0.28 0.07 方差力量显神通--金猴奋起千斤棒，玉宇澄清万里埃 如何评价这两名同学的射击水平？ 问题1：从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，甲、乙 两名同学击中目标靶的环数X和Y的分布列如下表1和表2所示： 表1 表2 即乙同学的射击成绩相对更稳定. D(X)1.16,D(Y)0.92. E(X)8,E(Y)8. 因为 D(Y) D(X) (等价地 D(Y)  D(X) ) ，所以随机变量Y的取值相对更集中， 方差用处大--万紫千红总是春 1.制造业中，质量控制指标 2.农业中，作物长势比较及利润决策 4.数学建模中，用于模型评估 统计分析 3.金融领域中，可用于风险评估 批判质疑出真知--曲径通幽是智者，大起大落亦精彩 质疑：均值相等，方差是否越小越好？ D(X) (xi  E(X))2 pi D