重难培优04 基本不等式求最值-2023-2024学年高一数学考点剖析及精准练习（人教A版2019必修第一册）

重难培优04基本不等式求最值 题型一 直接法求最值 1．已知，，且，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 2．下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 4．要设计一个矩形，现只知道它的对角线长度为10，则在所有满足条件的设计中，面积最大的一个矩形的面积为（　　） A．50 B． C． D．100 5．若x>0，则的最小值为（    ） A． B． C．1 D．2 6．下列不等式的推导过程正确的是_____． ①若，则； ②若，则； ③若，则. 7．已知，则的最小值为_____，此时_____． 题型二 配凑法求最值 8．若，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 9．已知，则的最小值为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 10．函数 的最小值是（    ） A． B．3 C．6 D．12 11．函数（）的最小值是_____． 12．函数在上的最大值为_____． 13．设，求函数的最大值． 14．，则的最小值是_____，此时a＝_____． 15．已知，则当_____时，取最大值为_____． 凑出“和为定值”或“积为定值”，使用基本不等式 题型三 利用“1”求最值 16．已知正数a，b满足，则的最小值为（    ） A．13 B．16 C．9 D．12 17．已知正数x、y满足，求的最小值为_____； 18．已知正实数满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 19．若，则的最小值是_____． 20．已知正数x，y满足，则的最大值为_____. 21．已知两个正实数x，y满足，则的最小值是_____． 22．设，，且，则的最小值是_____. 23．已知，，，则的最小值为（    ） A．4 B． C． D． 24．已知正实数，满足，则的最小值为_____. “1”的代换就是指凑出1，使不等式通过变形出来后达到运用基本不等式的条件，即积为定值，凑的过程中要特别注意等价变形． 1.根据条件，凑出“1”，利用乘“1”法． 2.注意验证取得条件． 题型四 双换元法求最值 25．已知正实数满足，则的最小值为（    ） A．6 B．5 C．12 D．10 26．若，，且，则的最小值为（    ） A．4 B． C． D． 27．已知且，则的最小值为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 28．已知正实数x，y满足，则的小值为_____． 29．已知，且，若恒成立，则实数的范围是 _____． 30．已知正实数，满足，则的最小值为_____. 31．已知非负实数，满足，则的最小值为_____. 以分母为主元构造，直接分母换元，变化后为“1”的代换 题型五 有和有积无常数求最值 32．已知，均为正数，，则的最小值是（    ） A．1 B．4 C．7 D． 33．已知，，若，则的最小值为（    ） A．4 B．8 C．6 D．2 34．已知正实数满足，则的最小值为（    ） A． B．16 C． D．8 35．（1）已知，且，求的最小值. （2）已知，且，求的最小值. 36．已知正实数，满足，则的最小值为（    ） A．3 B．1 C．9 D． 可以同除，得到“1”的代换型 题型六 有和有积有常数求最值 37．若，且，则的最小值为（    ） A．1 B．5 C．25 D．12 38．已知，，则ab的取值范围是（    ） A． B． C． D． 39．已知，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 40．正数，满足，则的取值范围是_____. 41．（1）设.若，求的取值范围； （2）设，，.若，求的取值范围. 42．已知正数，满足，则的最小值为（    ） A．8 B．10 C．9 D．6 43．若，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 寻找条件和问题之间的关系，通过重新分配，使用基本不等式得到含有问题代数式的不等式，通过解不等式得出范围，从而求得最值 题型七 消元法求最值 44．设，则的最小值为（    ） A． B． C． D．6 45．（多选）已知，则（    ） A． B． C． D． 46．设正实数x、y、z满足，则的最大值为_____. 47．已知，，，则的最小值为_____． 48．已知，则的最小值是_____． 49．若，，且，则的最小值是（    ） A．5 B．8 C．13 D．16 50．已知，且，则的最小值为_____. 当题目中的变元比较多的时候，可以考虑削减变元，转化为双变量或者单变量问题 1．若非零实数a，b满足，则的最小值为（    ） A． B． C．4 D．2 2．设正实数满足，则下列说法错误的是（    ） A