12.4 整式的除法（第2课时）（教学课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

12.4 整式的除法 第2课时 多项式除以单项式 数学（华东师大版） 八年级 上册 第12章 整式的乘除 学习目标 1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则； 2.会进行简单的多项式除以单项式的运算. 　 温故知新 计算下列各式，说说你是怎么想的？ （1）(am+bm)÷m； （2）(a2+ab)÷a. （1）(am+bm)÷m （2）(a2+ab)÷a =am÷m+bm÷m =a+b =a2÷a +ab÷a =a+b 讲授新课 知识点一 多项式除以单项式 试 一 试 计算： （1）(ax+bx)÷x； 解 （1） ·x (a+b)x=ax+bx 所以 (ax+bx)÷x=a+b 试 一 试 （2）(ma+mb+mc)÷m. ·m (a+b+c)m=ma+mb+mc 所以 (ma+mb+mc)÷m=a+b+c 讲授新课 知识要点 多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先用这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 . 单项式 每一项 相加 关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式. 讲授新课 典例精析 例1 计算： （1）(9x4-15x2+6x)÷3x （2）(28a3b2c+a2b3-14a2b2)÷(-7a2b) （1）(9x4-15x2+6x)÷3x 9x4 3x =9x4÷3x -15x2 -15x2÷3x +6x +6x÷3x =(9÷3)x4-1-(15÷3)x2-1+(6÷3)x1-1 =3x3-5x+2 （2）(28a3b2c+a2b3-14a2b2)÷(-7a2b) 28a3b2c -7a2b =28a3b2c÷(-7a2b) +a2b3 +a2b3÷(-7a2b) -14a2b2 -14a2b2÷(-7a2b) =-4a3-2b2-1c+( a2-2b3-1)-(-2a2-2b2-1) =-4abc b2+2b 讲授新课 补充例题 计算： (6xn+2+3xn+1-3xn-1)÷3xn-1 解：(6xn+2+3xn+1-3xn-1)÷3xn-1 =6xn+2÷3xn-1+3xn+1÷3xn-1-3xn-1÷3xn-1 =2xn+2-n+1+xn+1-n+1-1 =2x3+x2-1 思路归纳 如果除式中字母的指数是多项式，计算时要把它看作一个整体，且要添括号. 讲授新课 补充例题 化简： [4(xy-1)2+(xy+2)(xy-2)]÷ xy 解：[4(xy-1)2+(xy+2)(xy-2)]÷ xy =(4x2y2-8xy+4+x2y2-4)÷ xy =(5x2y2-8xy)÷ xy =20xy-32 思维点拨 进行整式的混合运算，应按照运算顺序进行化简. 当堂检测 1．计算（5m2+15m3n-20m4)÷(-5m2)的结果正确的是（    ） A．4m2-3mn-1 B．1-3mn+4m2 C．-1-3m+4m2 D．4m2-3mn 【详解】解：（5m2+15m3n-20m4)÷(-5m2) =4m2-3mn-1 故选：A． 当堂检测 2．长方形的面积为4a2-8ab+4a，若它的一边长为4a，则这个长方形的周长为（    ） A．a-2b+1 B．10a-4b+2 C．5a-2b+1 D．8a-6b+2 【详解】解：∵长方形的面积为4a2-8ab+4a，若它的一边长为4a， ∴长方形的另一边的长为：(4a2-8ab+4a)÷4a=a-2b+1， ∴长方形的周长为：2×(4a+a-2b+1)=2×(5a-2b+1)=10a-4b+2， 故选：B． 当堂检测 3．计算(6ab-5a)÷a的结果是 ． 【详解】解：∵(6ab-5a)÷a=6b-5， 故答案为：6b-5． 当堂检测 4．一个底面是正方形的长方体，高为3cm，底面正方形的边长为2cm，若它的高不变，底面正方形边长增加了acm，则它的体积增加了 cm3（用含a的代数式表示）． 【详解】解：(a+2)2×3-22×3 =3(a2+4a+4)-12 =3a2+12a+12-12 =3a2+12a ∴它的体积增加了(3a2+12a)cm3． 故答案为：(3a2+12a)． 当堂检测 5．先化简再求值：(a+b)(a-b)+(4ab3-8a2b2)÷4ab，其中a=2，b=-． 【详解】解：(a+b)(a-b)+(4ab3-8a2b2)÷4ab =a2-b2+b2-2ab =a2-2ab 当=2，b= 时， 原式=6． 当堂检测 6．某学校准备在一块长为(3a+2b)米，宽为(2a+b)米的长方形空地上修建一块长为(a+2b)米，宽为(3a-b)米的长方形草坪，四周铺设地砖（